MA012 Statistika II cvičení 1 Ondřej Pokora (pokora@math.muni.cz) Ústav matematiky a statistiky, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno (podzim 2015) Ondřej Pokora, PřF MU (2015) MA012 Statistika II – cvičení 1 1 / 6 . Příklad 1 Projděte si Příklad 1 z přednášky. Data jsou uložena v souboru brambory.csv , ukázkové řešení naleznete ve skriptu reseni-01-1.R . Příklad 2 Projděte si Příklad 2 z přednášky. Data jsou dostupná v souboru data01.csv , ukázkové řešení naleznete ve skriptu reseni-01-2.R . Příklad 3 Jsou známy měsíční tržby (v tisících Kč) tří prodavačů za dobu půl roku. Data jsou dostupná v souboru prodavaci.csv . Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že střední hodnoty tržeb všech tří prodavačů jsou stejné. Pokud zamítneme nulovou hypotézu, zjistěte, tržby kterých dvou prodavačů se liší na hladině významnosti 0,05. [Na hladině významnosti 0,05 se liší tržby prodavačů 1, 3 a 2, 3.] Ondřej Pokora, PřF MU (2015) MA012 Statistika II – cvičení 1 2 / 6 . Příklad 4 Je dáno pět nezávislých náhodných výběrů o rozsazích 5, 7, 6, 8, 5, přičemž i-tý výběr pochází z rozložení N(µi,σ2), i = 1,...,5. Byl vypočten celkový součet čtverců ST = 15 a reziduální součet čtverců Se = 3. Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu o shodě středních hodnot. [n = 31, a = 5, SA = 12, fA = 26, F0,95(4,26) = 2,7426 Protože fA ≥ F0,95(4,26), H0 zamítáme na hladině významnosti 0,05.] Příklad 5 V proměnné LakeHuron a jsou uloženy roční údaje o hloubce jezera Huron (ve stopách) v letech 1875 – 1972. Data proložte polynomem 8. stupně. Pomocí analýzy rozptylu zkoumejte možnosti zmenšení stupně regresního polynomu. aproměnná definovaná v R [Možno jít na stupeň 7.] Ondřej Pokora, PřF MU (2015) MA012 Statistika II – cvičení 1 3 / 6 . Příklad 6 U 126 podniků řepařské oblasti v České Republice byl sledován hektarový výnos cukrovky ve vztahu ke spotřebě průmyslových hnojiv. Data jsou uložena v souboru cukrovka.csv ve 4 sloupcích: 1 dolní hranice spotřeby K2O (kg/ha) 2 horní hranice spotřeby K2O (kg/ha) 3 četnosti 4 průměrné výnosy cukrovky (q/ha) a) odhadněte parametry regresní funkce tvaru y = β0 +β1x y = β0 +β1x +β2x2 Za hodnoty nezávisle proměnné volte střed intervalu. b) Porovnejte vhodnost použitých regresních modelů pomocí analýzy rozptylu. [Kvadratický model je významný.] Ondřej Pokora, PřF MU (2015) MA012 Statistika II – cvičení 1 4 / 6 . Příklad 7 Klinickou studií byla sledována závislost mezi dietou a dobou za kterou dojde ke koagulaci (sražení) krve. Výzkum bym proveden na 24 zvířatech krmených čtyřmi různými dietami (označených kategoriemi A–D) Výsledky jsou uloženy v souboru srazlivost.csv . Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že střední hodnoty doby srážlivosti jsou stejné pro všechny testované diety. Pokud nulovou hypotézu zamítnete, zjistěte, u kterých dvojic diet je srážlivost signifikantně odlišná. [Doba srážlivosti se liší v závlislosti na podávané dietě. Tukeyova metoda ukazuje významný rozdíl pro dvojice diet A-B, A-C, B-D, C-D. ] Ondřej Pokora, PřF MU (2015) MA012 Statistika II – cvičení 1 5 / 6 . Příklad 8 Tři druhy myší byly testovány na agresivitu dle svého chování v bludišti. Každá myš byla umístěna do středu bludiště tvaru čtverce o straně délky 1 m, rozděleného na 49 stejných čtverečků. Myš se pokoušela o únik z tohoto bludiště a za čas 5 minut se sledoval počet čtverečků, které myš překonala. Data jsou dostupná v souboru mysi.csv . Počet překonaných čtverečků je pro každý druh myši zaznamenách v samostatném sloupci, u třetí druhu myši poslední měření chybí (NA). Na hladině významnosti 0,05 testujte hypotézu, že střední hodnoty počtu překonaných čtverečků jsou stejné pro všechny tři druhy testovaných myší. testované diety. Pokud nulovou hypotézu zamítnete, zjistěte, u kterých dvojic se hodnoty významně liší. Ondřej Pokora, PřF MU (2015) MA012 Statistika II – cvičení 1 6 / 6 .