MA012 Statistika II cvičení 5
Ondřej Pokora (pokora@math.muni.cz)
Ustav matematiky a statistiky, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno
(podzim 2015)
Ondřej Pokora, PřF MU (2015)
MA012 Statistika II - cvičení 5
i/7 m
U všech příkladů vykreslujte i sloupcový graf empirických a teoretických četností.
Příklad 1 (z přednášky)
Ze souboru rodin s pěti dětmi bylo náhodně vybráno 84 rodin a zjištěn počet chlapců, data jsou v soubory rodiny, csv. Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujeme hypotézu, že počet chlapců v rodinách s 5 dětmi má binomické rozděleníBi(5) 0,5).
/reseni-05-1 .R Hypotézu nezamítneme.]
Příklad 2 (z přednášky)
Byla sledována doba (v minutách), jakou 70 klientů jisté firmy strávilo čekáním na obsluhu (od vyzvednutí pořadového lístku). Data jsou v souboru fronta, csv. Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujeme hypotézu, že doba čekání má exponenciální rozdělení pravděpodobnosti, a to testem dobré shody a jednoduchým testem.
/reseni-05-2.R Test dobré shody hypotézu nezamítne, jednoduchý test zamítne.]
MA012 Statistika II - cvičení 5
Příklad 3
Na nádraží byl sledován počet přijíždějících vlaků za dobu 1 h. Pozorování bylo prováděno celkem 5 dnů, tj. 360 h. Výsledky jsou zaznamenány v souboru vlaky.csv. Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujeme hypotézu, že počet přijíždějících vlaků za 1 h se řídí Poissonovým rozdělením pravděpodobnosti, a to testem dobré shody a jednoduchým testem.
[K = 9,7, X20,95(6) = 12,6; Q = 331,1. Ani jeden z obou testů hypotézu nezamítne.]
Příklad 4
Soubor Brno.csv obsahuje počty obyvatel města Brna (údaje z roku 2001) podle měsíců narození. Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujeme hypotézu, že počty narozených jsou pro všechny měsíce stejné (uvažujte počty dní v měsících nepřestupného roku).
[K = 1506,2, ^q95(11) = 19,7. Hypotézu zamítneme, a prokážeme tak, že
rozdělení měsíců narození není rovnoměrné.]
MA012 Statistika II - cvičení 5
V R si vygenerujte náhodný výběr rozsahu alespoň 100 z nějakého rozdělení pravděpodobnosti se konkrétními parametry. Následně testem dobré shody a Kolmogorovovým-Smirnovovým testem s oc = 0,05 testujte, že vygenerovaný náhodný výběr odpovídá zvolenému rozdělení pravděpodobnosti s danými parametry
U testu dobré shody můžete intervaly volit podle dělicích bodů z histogramu. Prozkoumejte: h <-hist (X,plot=FALSE), h$breaks, h$counts.
Příklad 6
J. G. Mendel ve svých pokusech pozoroval 10 rostlin hrachu a na každé z nich počet žlutých a zelených semen. Výsledky pokusu jsou v souboru JGMendel.csv. Podle teoretického genetického modelu je pravděpodobnodst výskytu žlutého semene 0,75 a zeleného 0,25. Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujeme hypotézu, že výsledky Mendelových pokusů se shodují s teoretickým modelem.
[K    1,8, #095(9)    16,9. Hypotézu nezamítneme.]
MA012 Statistika II - cvičení 5
4/7 m
Příklad 7
Vyzkoušq^
Příklad 8
Při 60 hodech hrací kostkou byly sledovány četnosti jednotlivých padnutých čísel; ty jsou uvedeny v souboru kostka, csv. Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujeme hypotézu, že kostka je homogenní (spravedlivá).
[K    2,8, #095(5)    11,1- Hypotézu nezamítneme.]
Příklad 9
Soubor pohotovost. csv uvádí počty pacientů na lékařské pohotovosti během 8hodinových směnách v celkem 75 dnech. Jednoduchým testem s oc = 0,05 testujeme hypotézu, počty mají Poissonovo rozdělení.
[Q = 1158,6. Hypotézu nezamítneme.]
MA012 Statistika II - cvičení 5
Příklad 10
Při 4096 hodech 12 hracími kostkami byly sledováno, kolikrát padne šestka. Výsledky jsou uvedeny v souboru kostky, csv. Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujeme hypotézu, že počet šestek v jednom hodu má binomické rozdělení Bi (12; ^).
[K    5,5, #095(7)    14,1- Hypotézu nezamítneme.]
Příklad 11
Do rybníka bylo umístěno pět pastí, svítících bílým, žlutým, modrým, zeleným a červeným světlem. Počty ryb chycených do jednotlivých pastí obsahuje soubor rybník.csv. Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujeme hypotézu, že barva světla nemá vliv na počet chycených ryb.
[K    14,1, #095(4)    9,5. Hypotézu zamítneme, barva má vliv na počet
chycených ryb.]
MA012 Statistika II - cvičení 5
300 zákazníků jistého řetězce supermarketů bylo dotázáno, který den v týdnu chodí nejčastěji nakupovat. Soubor supermarkety, csv obsahuje tyto počty Na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujeme hypotézu, že všechny dny v týdnu jsou zákazníky k nákupu využívány rovnoměrně.
[K = 78, a£95(6) = 12,6. Hypotézu zamítneme, preference jednotlivých dnů jsou nerovnoměrné.]
Příklad 13
Byl zjišiován celkový počet vstřelených branek v základní hrací době 84 fotbalových zápasů. Počty jsou zaznamenány v souboru fotbal, csv. Testem dobré shody na asymptotické hladině významnosti 0,05 testujeme hypotézu, že počet vstřelených branek má Poissonovo rozdělení pravděpodobnosti.
[K    2,1, #095(3)    7,8. Hypotézu nezamítneme.]
MA012 Statistika II - cvičení 5
7/7 m