MA012 Statistika II cvičení 9
Ondřej Pokora (pokora@math.muni.cz)
Ustav matematiky a statistiky, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Brno
(podzim 2015)
Ondřej Pokora, PřF MU (2015)
MA012 Statistika II - cvičení 9
i/e m
V letech 1953 - 1983 byly měřeny ztráty vody pri distribuci do domácností. Výsledky měření jsou uloženy v souboru voda.csv. Proměnná x označuje množství vyrobené vody, proměnná Y ztrátu. Ověřte, zda se v datech vyskytuje autokorelace 1. rádu a případně ji odstraňte.
reseni-09-1 .R [Vhodný model: polynom 7. stupně, autokorelace 1. řádu se nezamítá, normalita reziduí u nového modelu se nezamítá.]
Příklad 2
V proměnné longley v R jsou uloženy makroekonomické údaje USA z let 1947-1962. Modelem lineární regrese zkoumejte závislost zaměstnanosti na HDP a velikosti populace starší 14 let: Employed ~GNP +Population. Ověřte, zda se v datech vyskytuje autokorelace 1. řádu a případně se ji pokuste odstranit. Uvažte i autokorelaci ve tvaru AR(1) v závislosti na roce sběru dat (Yeaoc).
reseni-09-2.R
MA012 Statistika II - cvičení 9
2/6 m
V proměnné LakeHuron v R jsou uloženy roční údaje o hloubce jezera Huron (ve stopách) v letech 1875 - 1972. Nalezněte vhodný regresní model (nevýše 7. stupně) a ověřte, zda se v datech vyskytuje autokorelace 1. řádu. Případně se ji pokuste odstranit. Zkoumejte také normalitu reziduí.
reseni-09-3.R
Příklad 4 (z přednášky)
V souboru výdaje, csv jsou uložena data o 20 náhodně vybraných domácnostech. Sloupce proměnné „ domácnosti" obsahují postupně tyto údaje: výdaje za potraviny a nápoje (Y), počet členů domácnosti (X\), počet dětí (X2), průměrný věk výdělečně činných (X3) a příjem domácnosti (X^). Metodou postupné regrese zkonstruujte model s nejlepší podmíněností regresorů.
reseni-09-4.R
MA012 Statistika II - cvičení 9
3/6 m
Příklad 3
Příklad 5
V souboru cement. csv jsou uloženy údaje, které se týkají chemického složení portlandského cementu:
y množství tepla v kaloriích na gram cementu
X\ Tricalcium aluminate 3CaO.AI203 v %
%2 Tricalciam silicate 3CaO.Si02 v %
X3 Tetracalcium alumino ferrite 4CaO.AI203.Fe203 v %
X4 Dicalcium silicate 2 Ca O. S i 02 v %
Testujte multikolinearitu v lineárním modelu závislosti množství tepla na obsahu 4 hlavních složek cementu. Metodou postupné regrese nalezněte vhodný model. Poté ověřte normalitu reziduí.
reseni-09-5.R [MuItikolinearita se nezamítá, vhodný model:
y = jSq + j^iXi + JS2X2 + js4x4, normalita reziduí se nezamítá.]
MA012 Statistika II - cvičení 9
V proměnné mtcars v R jsou uložena data pro modelování závislosti spotřeby paliva osobních automobilů (proměnná mpg, počet mil/galon) na vlastnostech motoru, které jsou popsány následujícími proměnnými:
cyl počet válců
disp objem válců (kubické palce)
hp výkon (počet koní)
drat převodový poměr zadní nápravy
wt hmotnost vozidla (kilolibry)
qsec zrychlení (počet sekund z O na 1/4 míle)
vs uspořádání válců (1 - „ V", O - za sebou)
am převodovka (O - automat, 1 - manuál)
gear počet převodových stupňů
carb počet karburátorů
Testujte multikolinearitu v daném modelu. Metodou postupné regrese nalezněte vhodný model. Ověřte také normalitu reziduí.
reseni-09-6.R [MuItikolinearita se nezamítá, vhodný model mpg = jSq + jSiwt + j62cyl, normalita reziduí se nezamítá.]
Ondřej Pokora, PřF MU (2015) MA012 Statistika II - cvičení 9 6/6