MA012 - otázky k písemné zkoušce
1. Analýza rozptylu (ANOVA): jednoduché / dvojné třídění (bez / s interakcemi) - předpoklady, rovnice odpovídajícího modelu, efekty, hypotézy a řetězec submodelů, ANOVA tabulka a interpretace; metody mnohonásobného porovnávání - princip a testované hypotézy, interpretace Scheffého a Tukeyovy metody; princip ANOVA - rovnice rozkladu variability na součty čtverců, stupně volnosti, testovací statistika, zápis ANOVA tabulky.
2. Neparametrické testy: uspořádaný náhodný výběr a (průměrná) pořadí; znaménkový test - výpočet pořadí, podmínky, nulová hypotéza; jednovýběrový Wilcoxonův test - výpočet pořadí, podmínky, nulová hypotéza; dvouvýbě-rový Wilcoxonův test - výpočet pořadí, podmínky, nulová hypotéza; Kruskallův-Wallisův test - podmínky, nulová hypotéza, interpretace, porovnání s jednoduchým tříděním.
3. Testování rozdělení pravděpodobnosti: test dobré shody při známých / neznámých parametrech - empirické a teoretické četnosti, testovací statistika a její rozdělení pravděpodobnosti; test dobré shody pro diskrétní / spojitou náhodnou veličinu - algoritmus volby kategorií, empirické a teoretické četnosti, podmínka dobré aproximace; empirická distribuční funkce a Kolmogorovův-Smirnovův test - testovací statistika a geometrický význam.
4. Korelační analýza: Pearsonův korelační koeficient - definice, význam; Spearmanův korelační koeficient - definice, použití; Kendallův korelační koeficient - definice, použití, konkordantní a diskordantní páry; model vícenásobné lineární regrese - rovnice modelu s vysvětlením označení, geometrická interpretace; mnohonásobná korelace, (semi)parciální korelace - definice (vysvětlení použitých veličin z vícenásobné lineární regrese), interpretace.
5. Porušení předpokladů lineárního modelu: autokorelace - popis autokorelace, odhad parametrů zobecněnou metodou nejmenších čtverců, Durbinova-Watsonova statistika a test; multikolinearita - popis multikolinearity VIF, test multikolinearity a testovaná hypotéza.
6. Zobecněný lineární model (GLM): definice GLM - rovnice zobecněného lineárního modelu, lineární prediktor a linkovací funkce, přirozený parametr, příklady linkovacích funkcí; předpoklady GLM a porovnání GLM s lineárním regresním modelem, věrohodnostní funkce, deviance, testování vhodnosti submodelů; logistická regrese -použití, rovnice modelu, podíl šancí, linkovací funkce pro binomická data.
7. Analýza hlavních komponent (PCA): princip PCA, algoritmus nalezení hlavních komponent, volba počtu hlavních komponent.
MA012 - zadání písemné zkoušky
U zkoušky obdržíte teoretické otázky ze 4 okruhů z výše uvedeného seznamu a 1 početní úkol.
V početním úkolu budete na konkrétně zadaných číselných výběrech malého rozsahu řešit jednu z úloh: výpočet pořadí a testovací statistiky U ve znaménkovém, nebo jednovýběrovém, anebo dvouvýběrovém Wilcoxonově testu, výpočet pořadí a Spearmanova korelačního koeficientu, nalezení konkordantních a diskordantních párů a výpočet Kendallova korelačního koeficientu. Povolena a doporučena je kalkulačka, níže uvedené vzorce budete mít k dispozici.
Na zadání zkoušky budete mít k dispozici následující vzorce pro výpočet znaménkového, jednovýběrového a dvouvýbě-rového Wilcoxonova testu a Spearmanova a Kendallova korelačního koeficientu (při neopakujících se pozorováních):
S+ = \{i:Xi>x0}\,   U =
s+ = 2x> s~ = 2x> u
£+ _ n(n+l)
Yl>0 Yl<0 ^n(n+l)(2n+l)
m(m + l) 2 mínily, U2} — mn
111(111 TI)
R;>   T2=  2j RJ>   ui = mn^--~--Ti>   U2 = mn-U1, UMW
. _ / mn(m+n+l) i=l ;=m+l y-y—-'-
^2 n,—n_
rs = 1 — 6^' )^ 1—t = —- (při neopakujících se pozorováních).
n(n2-l) n0