Jelikož může nastat, že první cvičení některé skupiny budou mít před první přednáškou, není zde náplň pevně navázaná na přednášku a spíše se vztahuje k věcem, které by studenti měli znát ze středních škol. I pokud už v čase cvičení je po první přednášce, je vhodné a potřebné tuto úvodní látku probrat a případně ji kombinovat se Cvičením 1.

Proč matematika

• K čemu je tento předmět a k čemu je matematika obecně. Především v dnešní době a situaci, jež matematice mediálně nepřeje a zároveň potřebuje množství nových IT odborníků, kteří se objektivně bez dobrých matematických základů neobejdou.
• Viz také komentář jednoho z cvičících 2012:

V prvním týdnu mě překvapilo, kolik studentů si myslí, že matematika je k ničemu a že ji v životě nepoužijí, tak jsem na druhý týden vymyslel nějaké motivační ukázky použití matematiky. Konkrétně jsem jim ukázal nějakou primitivní kryptografii (jak matematikou zabezpečit komunikaci) a že existuje něco jako měnová arbitráž a že na to lze použít nějaké matematické metody (jak matematikou vydělat peníze). Doporučuji na začátek nějakou motivaci (ať už tuto, nebo jinou) zařadit.

• Jaké další příklady nezbytného praktického využití matematiky kolem sebe vidíme a můžeme uvést příkladem?

Vyjadřování v matematice (neboli "dobré matematické vychování")

• Proč je třeba se v matematice přesně vyjadřovat a proč je to užitečné a ne jen "jazyk z jiné galaxie" (více také v samostatné poznámce dole).
• V tomto kontextu je třeba zdůraznit, že požadavek matematicky přesného vyjadřování skutečně není samoúčelným formalismem a není to vůbec o používání nějakých matematických symbolů, nýbrž prostě bez přesného vyjádření se někdy nikam nedostaneme (ale na druhou stranu musíme umět rozlišit, kde je to přesné vyjadřování potřeba, abychom se v samých formalismech neztratili).
  • Nalezeno na internetu: Asi jste se narodil matematikem, když prodavači aut řeknete: "Koupím si modré nebo červené auto, ale ne obě dvě."
• Vztah matematického vyjadřování v běžném jazyce k výrokové logice (logické spojky apod).

Poznámka k matematickému vyjadřování a zápisu

• Studenti se někdy asi cítí "zastrašeni" důrazem na přesné matematické vyjadřování od první lekce a cvičení. Pravý význam (že skutečně nejde o psaní matematických symbolů, ale naučení se přesně vyjadřovat v běžném jazyce) je sice opakovaně zdůrazňován na přednášce, ale je třeba se na odstranění tohoto strachu zaměřit i na cvičení. Viz komentář jednoho z cvičících 2012:

Mnoho studentů se bojí “matematického zápisu” a vůbec netuší, jak nějaké tvrzení napsat. Bojí se přitom použít slova a celé věty a myslí si, že všude musí být matematické znaky (kvantifikátory atp.), tj. neopodstatněný strach ze spojení “přesné matematické tvrzení”. Možná je dobré je v tom trochu povzbuzovat a třeba na úvod na prvním cvičení zařadit nějaké ukázky jednoduchých tvrzení a hledání nepřesností v nich.

• Co třeba tvrzení "pro každé číslo platí, že je liché nebo sudé"? Zde je hlavní nepřesnost v chybějícím určení číselného oboru - celá nebo reálná? Podobné příklady přesných i nepřesných tvrzení pomohou pochopit to "správné".
• Zkuste si formálně zapsat důkaz tvrzení "součin dvou lichých (celých) čísel je lichý" - nechť se každý student pokouší sám, je to jasné tvrzení, ale pocvičí se při něm, co je v zápise důkazu podstatné.