\documentclass{ib102}
\usepackage[shorthands=off,czech]{babel}
\usepackage{enumitem}

% vim: fo+=t tw=80 spell spelllang=cs
% gen: ready

\assignment{4}
\exercise{1}
\points{2}
\duedate{17. 10. 2016}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO, JMENO A SKUPINU
\name{}
\group{}
\uco{}


\begin{document}
\begin{zadani}
Tento úkol se skládá ze 3 nezávislých podúkolů:

\begin{enumerate}

\item[a)] Nechť $L$ je jazyk nad abecedou $\set{a,b}$.
Dokažte nebo vyvraťte následující tvrzení: \\
Pokud $L\cup L^R$ není regulární, pak ani $L$ není regulární. \textbf{[0.5 bodu]}

\item[b)] Nechť $\mathcal{T}$ je třída všech neprázdných jazyků nad abecedou $\set{a,b}$, jejichž všechna slova obsahují písmeno $a$. Rozhodněte a dokažte, zda je třída $\mathcal{T}$ uzavřená na následující operace:
\begin{itemize}[noitemsep, topsep=0em]
\item průnik,
\item sjednocení,
\item doplněk,
\item rozdíl,
\item zřetězení,
\item mocnina (libovolná, včetně 0),
\item iterace,
\item pozitivní iterace.
\end{itemize}
Pro každou uvedenou operaci buďto dokažte, že je na ni třída $\mathcal{T}$ uzavřená, nebo uveďte konkrétní protipříklad. \textbf{[1 bod]}

\item[c)] Dokažte nebo vyvraťte následující tvrzení: \\
    Nechť $K$ je konečný a $L$ libovolný jazyk nad abecedou $\set{a,b}$. Potom
        $((\co{K}) \cup L)$ je ko-konečný (jazyk je ko-konečný, je-li jeho doplněk konečný). \textbf{[0.5 bodu]}

\end{enumerate}

\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}