TIL 2015/2016
Cvičení 2:
1. Analyzujte následující úsudek a dokažte (např. metodou přirozené dedukce), že je platný
Všechna prvočísla větší než 2 jsou lichá.
5 je prvočíslo
5 je větší než 2
–––––––––––––––
Číslo 5 je liché
Návod: Použijte všeobecný kvantifikátor , tedy v případě první premisy budete analyzovat trochu
jinou větu, a to „Pro všechna x platí, že jestliže (x je prvočíslo a x je větší než 2), pak x je liché.
2. Pomocí omezených kvantifikátorů Some/(( ( ))( )) a All/(( ( ))( )) analyzujte věty
„Všichni psi štěkají“.
„Některé kočky jsou černé“.
3. Definujte množinu prvočísel jako množinu přirozených čísel, která mají přesně dva dělitele.
Návod: Použijte funkci Počet/( ( )), která vrací jako hodnotu počet prvků dané konečné množiny, a
relaci Dělí/( ), která platí mezi dvěma přirozenými čísly, právě když první dělí druhé (beze zbytku).
4. Analyzujte následující úsudek a zdůvodněte, proč je neplatný:
Karel chce být prezidentem ČR.
Prezident ČR je manžel Ivany.
––––––––––––––––––––––––––––––
Karel chce být manželem Ivany.