TIL (15.12. 2016) Marie Duží http://www.cs.vsb.cz/duzi/ Logika postojů 1.„propoziční“ postoje nTom Att1 (věří, ví, myslí si), že P a)Att1/(oiotw)tw: vztah individua k propozici b)Att1*/(oi*n)tw: vztah individua k hyperpropozici 2.„pojmové“ postoje nTom Att2 (hledá, nachází, řeší, chce být, myslí na, …) P a)Att2/(oiatw)tw: vztah individua k intenzi b)Att2*/(oi*n)tw: vztah individua k hyperintenzi nOba druhy ještě ve dvou variantách: de dicto a de re nDe re: Tom o něčem Att1, že P Pojmové postoje nmultiagentní systém, tj. systém autonomních více či méně „inteligentních“ kybernetických ‘individuí’ (‘agentů’), kteří spolu musejí komunikovat za účelem dosažení individuálních i společných cílů. nAgenti komunikují pomocí zpráv, které si mezi sebou vyměňují. Má-li komunikace probíhat zdárně, pak si musí vzájemně „rozumět“, musí se umět rozhodovat na základě obsahu zpráv a vyvozovat z nich důsledky. nPřitom snad nejčastějším typem zpráv jsou právě zprávy vyjadřující pojmové (případně propoziční) postoje. n qDialog tří agentů, A, B a C. qAgent A zasílá zprávu zbylým dvěma, že hledá poblíž své aktuální lokace nějaké volné parkoviště. qNa to odpoví agent B, že on také. qAgent C odpovídá, tj. zašle zprávu A a B, že před hodinou bylo volné parkoviště v místě X. qAvšak B odpovídá, že tomu nevěří, protože odtamtud právě jede, a přeje si, aby C zjistil, zda není volno na parkovišti Y. nPojmovým postojům však bylo věnováno poměrně málo pozornosti, na rozdíl od jejich „propozičních bratranců“. V TIL chceme toto napravit. Inteligentní agenti ae1b933bc1_77398439_o2 Jak může logika přispět k uskutečnění vize Karla Čapka? nAutomatizace lidského usuzování nAnalýza a zpracování přirozeného jazyka nDesambiguace, analýza a formalizace jazyka nInferenční stroj Jak může logika přispět k uskutečnění vize Karla Čapka? nObsah zpráv o hledání, nalézání, přání, domněnkách, apod. musíme analyzovat tak, aby bylo možno s nimi dále logicky pracovat. nPřitom analýza musí být natolik přesná, aby nedocházelo k odvození něčeho, co logicky nevyplývá, a tedy k nekonzistenci systému, což by bylo pro daný systém destrukční. nNavíc musí analýza umožnit (alespoň v principu) odvodit to, co opravdu vyplývá Pojmové postoje (intensionální) nPrezident ČR je manželem Ivany. nJan Sokol se chtěl stát prezidentem ČR. n-¾¾¾¾¾-¾¾¾¾¾-¾¾¾¾¾-¾ ??? nJan Sokol se chtěl stát manželem Ivany. n nOidipus hledá vraha svého otce. nOidipus je vrahem svého otce. n-¾¾¾¾¾-¾¾¾¾¾-¾¾ ??? nOidipus hledá sám sebe. Pojmové postoje (hyperintensionální) nKarel hledá řešení rovnice x+2=7. nŘešení rovnice x+2=7 je stejné jako řešení rovnice x–2=3. n-¾¾¾¾¾-¾¾¾¾¾-¾¾¾¾¾-¾ ??? nKarel hledá řešení rovnice x–2=3. nAlice obdivuje Supermana nSuperman je Clark Kent n-¾¾¾¾¾-¾¾¾¾¾-¾¾¾¾¾-¾ ??? nAlice obdivuje Clarka Kenta Postoje k matematickým pojmům n1) Karel hledá řešení rovnice x+2=7. n1*) lwlt [0Resi*wt 0Karel 0[lx [[0+ x 02] = 07]]] qTypy: Resi*/(oi*1)tw; Karel/i; 0[lx [[0+ x 02] = 07]]/*2 ® *1. qNyní je zřejmé, že za předpokladu, že řešením rovnice 2 + x = 7 je číslo 5, nevyplývá z 1) to, že by Karel řešil číslo 5: qlwlt [0Resi*wt 0Karel 0[lx [[0+ x 02] = 07]]] q[lx [[0+ x 02] = 07] = lx [x = 05]] q¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ qlwlt [0Resi*wt 0Karel 0[lx [x = 05]]] q Druhá premisa zadává pouze ekvivalenci dvou různých konstrukcí. Přitom v hyperintensionálním kontextu lze substituovat pouze procedurálně-isomorfní konstrukce. qV tomto případě např. ly [[0+ y 02] = 07] Postoje k matematickým pojmům nTom řeší rovnici 2 + x = 7 nRovnice 2 + x = 7 je rovnice elementární aritmetiky nTom řeší nějakou rovnici elementární aritmetiky qArit/(o*1): třída aritmetických rovnic, c/*2 ®v *1, $/(o(o*1)): nlwlt [0Resi*wt 0Tom 0[lx [[0+ 02 x] = 07]]] n[0Arit 0[lx [[0+ 02 x] = 07]]] nlwlt [0$lc [[0Resi*wt 0Tom c] Ù [0Arit c]]] qPlatný Postoje k matematickým pojmům nDůkaz: 1.[0Resi*wt 0Tom 0[lx [[0+ 02 x] = 07]]] předpoklad 2.[0Arit 0[lx [[0+ 02 x] = 07]]] předpoklad 3.[[0Resi*wt 0Tom 0[lx [[0+ 02 x] = 07]]] Ù [0Arit 0[lx [[0+ 02 x] = 07]]]] zavedení konjunkce 1), 2) 4.[0$lc [[0Resi*wt 0Tom c] Ù [0Arit c]]] existenční gen., 3) qPoslední důkazový krok je korektní, neboť konstrukce Trivializace není v-nevlastní pro žádnou valuaci v. qTedy 0[lx [[0+ 02 x] = 07]] konstruuje objekt, a to právě kompozici lx [[0+ 02 x] = 07]. Proto třída konstrukcí konstruovaná uzávěrem lc [[0Resi*wt 0 Tom c] Ù [0Arit c]] je za předpokladu, že konstrukce ad 3) v-konstruuje P, neprázdná, a existenční kvantifikátor vrací hodnotu P. Postoje k matematickým pojmům nTom počítá Sin(p) nExistuje číslo, jehož Sinus Tom počítá qSin/(tt), p/t, x/*1 ®v t, $/(o(ot)): nlwlt [0Počítá*wt 0Tom 0[0Sin 0p]] nlwlt [0$lx [0Počítá*wt 0Tom [0Sub [0Tr x] 0y 0[0Sin y]]]] nDůkaz: 1)[0Počítá*wt 0Tom 0[0Sin 0p]] předpoklad 2)[lx [0Počítá*wt 0Tom [0Sub [0Tr x] 0y 0[0Sin y]]] 0p] 1, l-abstrakce + def. Sub 3)Ø[0Empty lx [0Počítá*wt 0Tom [0Sub [0Tr x] 0y 0[0Sin y]]]] 2, def. Kompozice 4)[0$lx [0Počítá*wt 0Tom [0Sub [0Tr x] 0y 0[0Sin y]]]] Empirické případy: Věty přací nJack chce být presidentem USA 1)Intenzionální postoj: Chce-Být/(oiitw)tw. n lwlt [0Chce-Býtwt 0Jack lwlt [0Prezidentwt 0USA]] nExistuje něco, čím chce Jack být n lwlt $r [0Chce-Býtwt 0Jack r], r ®v itw nPrezident USA je politik (myšleno de dicto) n [0Rekv 0Politik lwlt [0Prezidentwt 0USA]] qVlastnost být politikem je rekvizitou úřadu presidenta USA. qDefinice: "w"t "x [[0Truewt lwlt [x = [0Prezidentwt 0USA]]] É q [0Truewt lwlt [0Politikwt [0Prezidentwt 0USA]]]] nJack chce být politikem n lwlt [0Chce-Býtwt 0Jack 0Politik] qAle co když jsou Jackova přání nekonzistentní? Sice by rád zastával úřad prezidenta USA, ale nechce přitom být politikem. Pošetilé, ale možné přání. Nebo se nechce stát politikem, protože již politikem je. Tedy, poslední konstrukce nevyplývá z prvních dvou. Empirické případy: Věty přací nJack chce být papežem nJack nechce být hlavou katolické církve 2)Hyperintenzionální postoj: Chce-Být*/(oi*n)tw. n lwlt [0Chce-Být*wt 0Jack 00Papež] nExistuje něco, čím chce Jack být n lwlt $c [0Chce-Být*wt 0Jack c], c ®v *n, 2c ®v itw nPapež je hlava katolické církve (čteno de dicto, jako identita úřadů) n[0= 0Papež lwlt [0Hlavawt 0Kat-Církev]] nJack nechce být hlavou katolické církve n lwlt Ø[0Chce-Být*wt 0Jack 0[lwlt [0Hlavawt 0Kat-Církev]]] qKdybychom to neanalyzovali hyperintensionálně, nemohlo by být oboje pravda. Ale přitom může být pravda, že Jack chce být papežem ale nechce být hlavou katolické církve. Jackova přání jsou nyní opravdu nekonzistentní, ale možná, proto nyní musí být analýza hyperintensionální. n Empirické případy: Věty přací, intensionální nChce-být /(oiitw)tw – jak definujeme tento vztah (pomocí Chtít a Být)? nCh1(tít)/(oi(oi)tw)tw a Ch2(tít)/(oiotw)tw qNechť a/*n ® i je konstrukce individua, které chce být P/*n ® (oi)tw. Pak (y®v i) n(i) lwlt [0Ch1wt a [lwlt ly [Pwt y]]] n(ii) lwlt [0Ch2wt a [lwlt [Pwt a]]]. qEkvivalence vztahů Ch1 a Ch2: nutně, kdykoliv a chce nabýt vlastnost P, pak chce, aby propozice, že a je P byla pravdivá, a naopak: n"w"t [[0Ch1wt a [lwlt ly [0Pwt y]]] = [0Ch2wt a [lwlt [0Pwt a]]]]. Empirické případy: Věty přací nJack chce být presidentem USA nlwlt [0Ch1wt 0Jack lwlt ly [y = lwlt [0Prezidentwt 0USA]wt]] nlwlt [0Ch2wt 0Jack lwlt [0Jack = lwlt [0Prezidentwt 0USA]wt]] nJack chce, aby Tom byl prezidentem USA qNyní není varianta analýzy pomocí Ch1 jednoduše použitelná nlwlt [0Ch2wt 0Jack lwlt [0Tom = lwlt [0Prezidentwt 0USA]wt]] nkritérium pro to, které variantě dát přednost: n„chtít něco (většinou vyjádřeno infinitivem)“ - vztah Cht1 k vlastnosti, n„chtít, aby“ - vztah Cht2 k propozici. nVšimněme si, že v obou případech je výskyt významu „prezident USA“, tj. lwlt [0Prezidentwt 0USA] v supozici de dicto. qNejednoznačnost mezi Cht1 a Cht2 není podstatná, obě varianty jsou ekvivalentní. Empirické případy: Věty přací, intensionální nJack chce, aby se nejmoudřejší občan stal prezidentem USA. nV této větě není jednoznačně určena supozice, v jaké se vyskytuje výraz „nejmoudřejší občan“, zda de dicto nebo de re. nde dicto: „Co Jack chce“? – „Aby se prezidentem USA stal nejmoudřejší občan“. nde re: „Co přeje Jack osobě, která je nejmoudřejším občanem“? – „Aby se stala prezidentem USA“ Věty přací, intensionální, varianta de dicto nV tomto případě je situace taková, že Jack si přeje, aby bylo pravda, že prezidentem USA se stane nejmoudřejší občan (ať už je to kdokoli). Jack tedy nemá na mysli určitou konkrétní osobu, kterou by rád viděl na postu prezidenta. Jde mu pouze o to, aby ta osoba byla moudrá, ba přímo nejmoudřejší (pokud taková existuje). nlwlt [0Ch2wt 0Jack lwlt [0Stat_sewt lwlt [0Nejmoudrejsiwt 0Obcanwt]wt lwlt [0Prezidentwt 0USA]]]. nObcan/(oi)tw; Nejmoudrejsi/(i(oi))tw – funkce, která v závislosti na světě a čase vybírá z třídy individuí jedno, to nejmoudřejší; Stát_se/(oiitw)tw. nUvažme ještě, zda se zde opravdu konstrukce lwlt [0Nejmoudrejsiwt 0Obcanwt] vyskytuje v v supozici de dicto. Vždyť tato konstrukce je zde užita pouze jako pointer k určitému individuu, které se má stát prezidentem. Jistě, role či úřad se nemůže stát prezidentem. Tedy ve vložené konstrukci propozice (o které platí, že Jack chce, aby byla pravdivá), tedy v podkonstrukci nPodkonstr.: lwlt [0Stat_sewt lwlt [0Nejmoudrejsiwt 0Obcanwt]wt lwlt [0Prezidentwt 0USA]] nV této podkonstrukci se konstrukce lwlt [0Nejmoudrejsiwt 0Obcanwt] vyskytuje v supozici de re. nAvšak platí princip dominance supozice de dicto. Jack má vztah k propozici konstruované pomocí Podkonstr., tedy celá funkce je zde objektem predikace, ne pouze její náhodná hodnota v daném světo-čase áw,tñ. nDokonce i kdyby žádný občan nebyl nejmoudřejší nebo více lidí by bylo stejně moudrých, tedy role nejmoudřejšího občana by nebyla obsazena a konstruovaná propozice by neměla žádnou pravdivostní hodnotu v daném áw,tñ, Jack může chtít, aby byla pravdivá. Jinými slovy, tato podkonstrukce vytváří (generuje) v nadkonstrukci svůj vlastní intenzionální kontext, který je dominantní nad nižším extenzionálním kontextem. Věty přací, intensionální, varianta de re qJack chce, aby se určité individuum (jemu známá osoba, např. Richard) stalo prezidentem USA, a k tomuto individuu je ve větě odkazováno pomocí určité deskripce „nejmoudřejší občan (na světě)“. Přitom Jack sám nemusí ani tuto osobu považovat za nejmoudřejšího občana. Platí tedy oba principy de re. Pokud je Richard oním nejmoudřejším občanem, pak lze říci, že Jack chce, aby se Richard stal prezidentem USA. A navíc existence nejmoudřejšího občana je presupozicí dané věty, vyplývá tedy jak z její pozitivní tak negované varianty „Jack nechce, aby se nejmoudřejší občan stal prezidentem USA“. q Varianta 1): n„Individuum, které je nejmoudřejším občanem, má tu vlastnost, že Jack chce, aby se stalo prezidentem USA“ qVarianta 2): n„Jack chce, aby se právě to určité individuum, které je nejmoudřejším občanem, stalo prezidentem USA“. nAd 1) Vlastnost, že Jack chce, aby se někdo stal presidentem USA: n lwlt lx [0Ch2wt 0Jack lwlt [0Stat_sewt x lwlt [0Prezidentwt 0USA]]] nAplikací této vlastnosti na příslušného nejmoudřejšího občana získáme: nlwlt [lwlt lx [0Ch2wt 0Jack lwlt [0Stat_sewt x lwlt [0Prezidentwt 0USA]]]wt lwlt [0Nejmoudrejsiwt 0Obcanwt]wt]. nzjednodušení provedením br-redukcí (substituce tučných w,t): n lwlt [lx [0Ch2wt 0Jack lwlt [0Stat_sewt x lwlt [0Prezidentwt 0USA]]] lwlt [0Nejmoudrejsiwt 0Obcanwt]wt] Věty přací, intensionální, varianta de re nVarianta 1): n lwlt [lx [0Ch2wt 0Jack n lw’lt’ [0Stat_sew’t’ x lw”lt” [0Prezidentw”t” 0USA]]] lwlt [0Nejmoudrejsiwt 0Obcanwt]wt] nDalší b-redukce jménem již není ekvivalentní! nVtáhli bychom extensionální výskyt konstrukce lwlt [0Nejmoudrejsiwt 0Obcanwt] do intensionálního kontextu lw’lt’ … nVarianta 2): n lwlt [0Ch2wt 0Jack n 2[0Sub [0Tr [0Nejmoudrejsiwt 0Obcanwt]] 0on n 0[lwlt [0Stat_sewt on lwlt [0Prezidentwt 0USA]]]] Věty přací, nejednoznačnosti nKarel chce, aby se Tom oženil s princeznou nMůžeme rozlišit dva významy: nExistuje nějaká určitá princezna, o níž platí, že Karel chce, aby se s ní Tom oženil. nlwlt $x [[0Princeznawt x] Ù n [0Ch2wt 0Karel lwlt [0Ozenitwt 0Tom x]]] nKarel chce, aby se Tom oženil s nějakou (jakoukoli) princeznou. nlwlt [0Ch2wt 0Karel n lwlt $x [[0Princeznawt x] Ù [0Ozenitwt 0Tom x]]]. qNevyplývá, že existuje nějaká princezna! nTypy: Princezna/(oi)tw; Ozenit/(oii)tw, $/(o(oi)). Věty přací, nejednoznačnosti nKarel chce, aby se Tom oženil s nějakou (jakoukoli) princeznou. nlwlt [[0Some 0Princeznawt] n lx [0Ozenitwt 0Tom x]] nČti: Množina těch individuí, se kterými se má Tom oženit, patří do množiny těch množin, které mají neprázdný průnik s populací princezen. Věty přací, shrnutí qVěty vyjadřující přání jsou (obdobně jako většina ostatních vět vyjadřujících pojmové postoje) inherentně víceznačné. Možnosti jsou například tyto: nvarianta intenzionální jako vztah k intenzi, a to propozici či vlastnosti, za předpokladu konzistentních přání nvarianta hyperintenzionální jako vztah ke konstrukci propozice či vlastnosti, připustíme-li rovněž nekonzistentní přání nv obou výše uvedených případech varianta de dicto nebo de re núzký či široký dosah kvantifikátoru nrůzná aktuální členění věty nNení úkolem ani v možnostech logické analýzy rozhodnout, která varianta je v daném případě ta správná. Je však možno jednotlivé varianty analyzovat a poukázat na jejich důsledky. Hledání a nalézání n