Skupina A
Příklad l.(2b.) Určete a v rovině načrtněte defíniční obor funkce
In(2y - x2 + 3x - 1)
Řešení. Část roviny nad parabolou y = ^x2 — |x + | („břichem" dolů, vrchol [3/2, —5/8]). □ Příklad 2. (3b.) Určete Taylorův polynom druhého stupně funkce
f(x, y) = cos("7r cos(x + y))
v bodě [ir, tt]
Řešení. T2(x,y) = -1 □ Příklad 3. (5b.) Určete lokální extrémy funkce f : R2 —>• R, f (x, y) = 2x2y — xy + y2 na R2.
Rešení. Kritické body [0,0], [^,0], [j, j^], Hessián ( ^     ^       ^    J; ten má v prvních dvou kritických
bodech záporný deteminant, je tam tedy indefinitní a v bodech nenastává extrém. Ve třetím z bodů je kladný determinant Hessiánu i prvek au odpovídající fxx{\, yg) = \ > 0, Hessián je tak podle Silvestrova kriteria pozitivně deŕinitní, v bodě nastává minimum funkce.
□
1