\documentclass{ib102}
\usepackage[shorthands=off,czech]{babel}

% vim: fo+=t tw=80 spell spelllang=cs
% gen: ready

\assignment{6}
\exercise{1}
\points{2}
\duedate{30. 10. 2017}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO A JMENO
\name{}
\uco{}


\begin{document}
\begin{zadani}
Nechť $K$ a $L$ jsou jazyky nad abecedou $\Sigma = \set{a,b,c}$.\\
Dokažte nebo vyvraťte každé z~následujících tvrzení:

\begin{enumerate}[a)]
\item Pokud není jazyk $(K \cap L)^R$ regulární, pak $K$ není konečný nebo $L$ je regulární.
\item Pokud je jazyk $L$ regulární, pak jazyk $\{a^xb^y \mid w \in L, x = \#_a(w), y = \#_b(w)\}$ je regulární.
\item Pokud je jazyk $L$ regulární, pak jazyk $\{w \mid w \in L, w \text{ obsahuje podslovo } baac\}$ je regulární.
\item Pokud jsou jazyky $K$, $L$ regulární, pak $(K \cdot \co{L}) \setminus (\set{abb} \cdot L)$ je regulární.
\end{enumerate}

\noindent
Pokud budete potřebovat, můžete v celém příkladu využívat toho, že na přednášce
a~cvičeních byly ukázány některé neregulární jazyky (jejich neregularitu
nemusíte znovu dokazovat). V důkazu můžete rovněž použít znalosti o uzavřenosti
třídy regulárních jazyků na operace prezentované na přednášce. 
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
