"""
Součet čísel od 1 do n

Napište funkci series_sum(n), která vrátí součet čísel od 1 do n.
"""

def series_sum(n):
    result = 0                     # do promenne 'sum' si budeme ukladat mezisoucet
    for i in range(1, n + 1):   # prochazime cisla od 1 do n
        result += i                # aktualni cislo pricteme k mezisouctu
    return result                  # nakonec vratime konecny soucet

print(series_sum(1))     # 1
print(series_sum(5))     # 15
print(series_sum(10))    # 55
print(series_sum(1000))  # 500500


"""
3.1.1. Faktoriál pomocí for

Napište funkci factorial(n), která vrací faktoriál čísla n a využívá cyklus for. Připomeňme, že n! = 1·2·3· ... ·n a že 0! = 1.
"""

def factorial(n):
    value = 1
    for i in range(1, n + 1):
        value *= i
    return value

print(factorial(0))
print(factorial(1))
print(factorial(10))
print(factorial(50))


"""
3.1.2. Faktoriál pomocí while

Napište funkci factorial(n), která vrací faktoriál čísla n a využívá cyklus while.
"""

def factorial(n):
    value = 1
    while n > 0:
        value *= n
        n -= 1
    return value

print(factorial(0))
print(factorial(1))
print(factorial(10))
print(factorial(50))


"""
3.1.3. Ciferný součet

Napište funkci digit_sum(n), která vrátí ciferný součet čísla n.
"""

def digit_sum(n):
    soucet = 0
    while n > 0:
        soucet += n % 10
        n = n // 10
    return soucet

print(digit_sum(0))
print(digit_sum(274))
print(digit_sum(123456789))


"""
3.2.1. Dělitelé

Napište funkci divisors(n), která vypíše všechny dělitele čísla n.
"""

def divisors(n):
    for candidate in range(1, n + 1):
        if n % candidate == 0:
            print(candidate, end=" ")
    print()

divisors(1)
divisors(5)
divisors(42)
divisors(127)
divisors(1024)


"""
3.2.2. Počet dělitelů

Napište funkci divisors_count(n), která vrátí počet dělitelů čísla n.
"""

def divisors_count(n):
    count = 0
    for i in range(1, n + 1):
        if n % i == 0:
            count += 1
    return count

print(divisors_count(1))
print(divisors_count(5))
print(divisors_count(42))
print(divisors_count(127))
print(divisors_count(1024))


"""
3.2.3. Je prvočíslo

Napište funkci is_prime(n), která vrátí True pokud je číslo n prvočíslo, jinak False.
"""

def divisors_count(n):
    count = 0
    for i in range(1, n + 1):
        if n % i == 0:
            count += 1
    return count

def is_prime(n):
    return divisors_count(n) == 2

print(is_prime(1))      # False
print(is_prime(2))      # True
print(is_prime(3))      # True
print(is_prime(42))     # False
print(is_prime(127))    # True


"""
3.2.4. Prvočísla menší než n

Napište funkci primes_less_than(limit), která vypíše všechna prvočísla menší než limit.
"""

import math

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def primes_less_than(limit):
    for candidate in range(limit):
        if is_prime(candidate):
            print(candidate, end=" ")
    print()

primes_less_than(5)
primes_less_than(15)
primes_less_than(100)



"""
3.2.12. Euklidův algoritmus

Implementujte Euklidův algoritmus.
"""

def euclid(a, b):
    while a:
        a, b = b % a, a
    return b

print(euclid(5, 7))
print(euclid(8, 8))
print(euclid(10, 5))
print(euclid(5, 10))
print(euclid(42, 36))


"""
3.3.1. Eulerovo číslo

Napište funkci e() pro přibližný výpočet Eulerova čísla pomocí nekonečného součtu s přesností na miliontiny.
"""

def factorial(n):
    value = 1
    for i in range(1, n + 1):
        value *= i
    return value

def e():
    result = 0
    for i in range(15):
        result += 1 / factorial(i)
    return round(result, 6)

print(e())


"""
3.4.1. Převod z desítkové soustavy do dvojkové

Napište funkci convert_10_to_2(n), která vrátí zadané číslo n ve dvojkové soustavě jako řetězec.
"""
def convert_10_to_2(n):
    if n==0:
        return ''
    else:
        return convert_10_to_2(n // 2) + str(n % 2)

print(convert_10_to_2(2))
print(convert_10_to_2(8))
print(convert_10_to_2(10))
print(convert_10_to_2(31))
print(convert_10_to_2(42))


"""
3.4.2. Převod z dvojkové soustavy do desítkové

Napište funkci convert_2_to_10(n), která vrátí zadaný řetězec n reprezentující binární číslo v desítkové soustavě jako int.
"""

def convert_2_to_10(n):
    result = 0
    power = 0
    for b in n[::-1]:
        if b == "1":
            result += 2 ** power
        power += 1
    return result

print(convert_2_to_10("10"))
print(convert_2_to_10("1000"))
print(convert_2_to_10("1010"))
print(convert_2_to_10("11111"))
print(convert_2_to_10("101010"))