Cheat sheet — 1.cvičení
Definiční obory
Podmínky pro definiční obor jsou způsobeny výrazy, jež nemají v R™ smysl. Zde je uveden jejich přehled spolu s podmínkou, která z nich plyne.
výraz		podmínka	důvod
něco m			nulou nelze dělit
Vm		m>o	(obecně sudá) odmocnina ze záporného čísla nemá smysl
ln®		u > 0	platí pro logaritmus o libovolném základě; jedná se o inverzní funkci k exponenciále, která má obor hodnot R+
arcsin §	i, arccos©	-i <m< i	inverzní funkce k sin, resp. cos, jejichž obor hodnot je [—1,1]
Křivky v
Seznam základních křivek v parabolu).
které je dobré umět nakreslit (zejména přímku, kružnici, elipsu,
popis
y = ax + b
(x - x0)'2 + (y- t/o)2 = r2
(x-x0)    i  (y-yo)   _ i „2      -t- b2
(X — Xq)
(y-yo) b2
(x-x0)    i  (y-yo)   _ i 1?--1      P-     - l-
(x - x0)(y - y0) = c
(V ~ Vo)2 = 2p(x ~ oc0) (x - x0)2 = 2p(y - y0)
Přímka procházející body [0, b] a ■ Kružnice se středem [xo,yo] a poloměrem r.
Elipsa se středem [xo,yo], délkou vodorovné poloosy a a svislé b.
Hyperbola se středem [xo,yo], hlavní osou rovnoběžnou s osou x, asymptotami y = í^(x — xq) + yo a vrcholy [xq ± a, y$]
Hyperbola se středem [xo,yo\, hlavní osou rovnoběžnou s osou y, asymptotami y = í^(x — xq) + yo a vrcholy [xq, yo i b]
Hyperbola se středem [xo,yo], asymptoty jsou rovnoběžné s osami x,y.
Parabola s vrcholem [xo,yo], osou rovnoběžnou s osou x; pro p > 0 otevřená doprava, pro p < 0 doleva.
Parabola s vrcholem [xo,yo], osou rovnoběžnou s osou y; pro p > 0 otevřená nahoru, pro p < 0 dolů.
Základní plochy v R3 Rovina
Typ rovnice	rovnice	poznámka
obecná parametrická úseková Přímka Typ rovnice	ax + by + cz + d = 0 x = Xq + tUl + SVl y = Vo+tu2 + sv2 z = Zq + ííí3 + SV3 — 4- y~ 4- - = 1 p       q r rovnice	Normálový vektor n = (a, b, c). Bod [xq, í/o, -Zo] leží v rovině, u = («1, u2, «3) a v = (vi, v2, «3) jsou dva lineárně nezávislé vektory v Rovina prochází body [p, 0, 0], [0, q, 0], [0, 0, r]. poznámka
obecná parametrická Kvadriky Každou kužele kuželosečky. Kvadrika	x = Xq + tUl y = yo + tu2 z = Zq + í«3 jsečku z R2 lze v R3 chápat jako ne rovnice	neexistuje Bod [xq, í/o, zq] leží na přímce, u = («1,«2,«3) Je směrový vektor. konečně vysoký válec s profilem uvažované poznámka
koule elipsoid paraboloid kužel	(x - x0)'2 + (y- í/o)2 + (z - z0)'2 = V2 (x-x0)2   ,   (y-yo)2   ,   (z-z0)2 _ -1 aA                 bA cA (x-x0)2      (y-yo)2 _ „ a2        1        b2       — Z (x-x0)2   ,   (y-yo)2      (z-zo)2 -1 a2        1        b2                 c2       — 1	Koule se středem v [xq, í/o, zq] a poloměrem r. Elipsoid se středem [xq, í/o, zq] a poloosami 0 délkách a, b, c. Eliptický paraboloid (horizontální řezy jsou elipsy, vertikální paraboly) s vrcholem [xq, í/o, zq] Eliptický kužel (horizontální řezy jsou elipsy, vertikální přímky) s vrcholem [xq, í/q, zq]