Příklady k procvičení — 1.cvičení
Tyto příklady nejsou bodovány, slouží k procvičení látky.
Definiční obor funkce dvou proměnných
Načrtněte definiční obor funkce /, je-li i) f(x,y) = hi(xhi(y — x))
ii) f(x,y) = ^(Vj-yiJd)
iii) f(x,y) = VsinM^2 + y'2)
iv) f(x,y) = ]n(x+^)
v) f(x, y) = \n(x2 - y - 2) + y/x - 5y + 4 Pro kontrolu můžete použít online nástroj MAW.
Vrstevnice a řezy funkcemi v IR3
Určete vrstevnice a řezy rovinami pxz, pyz funkce z = xy.
Určete vrstevnice a definiční obor funkce z = lny2 — lnx Tečna ke křivce
Určete rovnici tečny k tzv. Heart curve, která je dána předpisem x(t) = 16sin3(í),
y(ť) = 13cos(í) - 5cos(2í) - 2cos(3í) - cos(4í),
pro t G [0, 2tt] v libovolném bodě ío € [0j2vr]. Co můžete říct o existenci tečny pro t = 0 nebo t = vr?
Jen mimochodem, pomocí parametricky zadaných křivek se dá i kreslit, viz. pikachu, panda nebo třeba batman.
Určete tečnu v obecném bodě k tzv. šroubovici, což je křivka s parametrickým předpisem
x(t) = cosi, y(t) = siní, z(ť) = t,
přičemž íěM. Pro jaká t (resp. v kterých bodech) je tečna rovnoběžná s rovinou pxz? a v kterých bodech s rovinou pyz?