Cvičení 11: Nerovnosti, Popisná statistika a normálni rozdělení
Příklad 1. Na FI je 10% studentů s prospěchem do 1,2. Jak velkou skupinu je třeba vybrat, aby s pravděpodobností 0,95 v ní bylo 8-12% studentů s prospěchem do 1,2? Úlohu řešte pomocí Moivre-Laplaceovy věty.
Řešení. Nechť X značí náhodnou veličinu udávající počet studentů s prospěchem do 1,2 z n náhodně vybraných studentů. Pak X ~ Bi(n, 0.1). Podmínku ze zadání můžeme přepsat jako 0, 08n < X < 0,12n. Celkem tak máme podmínku
0,95 = P(Q 08» < X < 0.12„) = P < X-°?' < ^) = 2* Ä) - 1,
odkud * (£f^-) a po aplikaci $_1 dostáváme £0= = *_1(0,975) = 1,96 a konečně x > 865
1