Druhá vnitrosemestrální práce, MB103 (náhrada), 11. 12.2017
Příklad 1. (4b) Vyřešte diferenciální rovnici
y> = l+x2ex.
x
Řešení.
x(x - l)ex
□
Příklad 2. (6b) Určete těžiště části roviny ohraničné parabolami y2 = 4 — x a y2 = 4 — 4x. Řešení. Nejprve určíme obsah:
S=       /       dxdy = 8.
Je výhodnější určit nejdříve meze pro y, poté pro x. Ze symetrie je y-nová souřadnice nulová, pro x-ovou pak
l  r2 r4-y2
xt =~š '  '  " xdxdy = 2-
-     1 4
Je tedy těžiště
T= [2,0].
1