Třetí dobrovolný domácí úkol
1. U následujících množin a operací doplňte na prázdná místa do tabulky:
• písmeno „M", pokud množina s danou operací tvoří monoid, ale ne grupu,
• písmeno „G", pokud množina s danou operací tvoří grupu.
Přitom „+" značí standardní sčítání a „•" standardní násobení. Křížky v tabulce znamenají, že se v daném případě nejedná o monoid (a toto již bylo obsahem 1. domácího úkolu).
	N	Z	Q	R	C	Z5		Q*	R*	Mat2(M)	Mat2,3(K)	GL2(M)
+	X						x	x	x			x
											x	
2. Rozhodněte, zda množina všech bijekcí /:NxN->Nxff takových, že pro všechna k,l,m G N mají f ((k,m)) a /((Z, m)) stejnou druhou složku, je podmonoidem, případně podgrupou, grupy všech bijekcí na N x N s operací kompozice (= skládání).
3. Dejte příklad grupy G řádu 12 a její podgrupy H takové, že H má 4 prvky. Mohla by mít grupa G podgrupu o 10 prvcích?
1