Čtvrtý dobrovolný domácí úkol
1. Nechť (G, o) je grupa a a nějaký její pevně zvolený prvek. Dokažte, že potom (G, A), kde \/g, h G G: gAh = goaoh, je také grupa.
2. Uvažujme grupu (S^, °) všech permutací množiny N. Rozhodněte, zda dané podmnožiny tvoří její podgrupu:
a) Hi = {a e Sn | Vn G N: a (n) > n},
b) H2 = {a G SN | Wn G N: ťr(2n) = 2n}.
3. Dejte příklad grupy, která obsahuje šestiprvkovou podgrupu H a deseti-prvkovou podgrupu K takové, že \H H K\ = 1.
4. Dejte příklad grupy, která obsahuje šestiprvkovou podgrupu H a deseti-prvkovou podgrupu K takové, že \H H K\ = 2.
1