Pátý dobrovolný domácí úkol
Všechny odpovědi zkuste precizně zdůvodnit.
1. Rozhodněte, zda předpis (3: (§6)°) ~~^ (§6)°)? kde pro každé s G §6 je (3(s) = (1,2) o s o (1,2), zadává homomorfismus grup. Pokud ano, určete jeho jádro a rozhodněte, zda se jedná o izomorfismus.
2. Dejte příklad dvou homomorfismů grup <fi, ip: g —> h, které mají stejné jádro, ale 0(G) ý ^(g).
3. Dejte příklad grupy (G, •) a tří různých podgrup grupy (G, •) x (G, •), které jsou izomorfní (G, •).
4. Dejte příklad dvou různých homomorfismů pologrup <fi, ip: S —> T, takových, že cf)(S) n ijj(S) = 0.
1