Osmý dobrovolný domácí úkol
Všechny odpovědi zkuste precizně zdůvodnit.
1. Určete, které známé grupě je izomorfní grupa (G, -)/H, kde 1   0 0
G=^(   r   q  0  ) | g G Q \ {0}, r E R, f, g E R[x], g má kořen 5 /  9 1
( í 1   0 0
iJ = < j   r   1   0  | | r G M, /, g E M.[x] mají kořen 5 [\f  9 1
2. Nalezněte všechny kořeny polynomu / = x3 — 2 a rozložte jej na ireduci-bilní faktory postupně nad Q, IR, C.
3. Najděte normovaný polynom s reálnými koeficienty mající kořen — | s násobností 1 a kořen 3 + 2i s násobností 2, který bude mít co nejmenší stupeň.
1