Laboratorní cvičení PV225 Numerická identifikace parametrů modelu přestupu CO2 z experimentálních dat 27.11.2017 1/3 A. Identifikace koeficientu efektivního přestupu hmoty kLa Je nutné provádět z dat naměřených v prostředí s nízkým pH (pH 4.1) 1. Přímo z měřených dat pro rozpuštěné CO2 -pro identifikaci parametru je zapotřebí zajistit dostatečně rychlou odezvu měřící elektrody. Odezva sondy na skokovou změnu (čas 24.4 až cca 26 h) ukazuje dostatečně rychlou odezvu sondy v porovnání s přechodovým dějem v reálném experimentu (čas 0.15 až cca 2 h pro pH 4.1 a čas 5.55 až cca 12 h pro pH 7.4) a tudíž je možné sondu pro identifikaci kLa použít. -vzhledem k nelineární odezvě sondy je nutné sondu kalibrovat, čímž mohou vzniknout nepřesnosti. 2. Nepřímo z měřených dat pro plynné CO2 na výstupu z bioreaktoru (po průchodu kapalinou). -ze znalosti koncentrace CO2 ve vstupním plynu, koncentrace CO2 po průchodu kapalinou (gCO2) ve výstupním plynu a hodnoty průtoku plynu kapalinou je možné vypočítat molární tok CO2 z plynu do kapaliny. -při podmínkách experimentu je molární objem plynu Vn 25.18 litrů (stav, kdy právě jeden mol plynu zaujímá daný objem - výpočet viz. snímek 54 prezentace). Průtok plynu kapalinou Q je 100 ml/min, koncentrace CO2 v plynu gCO2 je 5000 ppm a objem kapaliny V je 0.4 litru. -tok CO2 z plynu do kapaliny je dán následujícícm vztahem: 𝑓𝑙𝑢𝑥 𝐶𝑂2(𝑡) = (𝑔𝐶𝑂2 𝐼𝑁 − 𝑔𝐶𝑂2 𝑂𝑈𝑇 (𝑡)) ∙ 𝑄 𝑉𝑛 -na základě tohoto vztahu lze dopočítat změnu koncentrace rozpuštěného CO2 (dCO2) 𝑑𝐶𝑂2 𝑑𝑡 = 𝑓𝑙𝑢𝑥 𝐶𝑂2(𝑡) 𝑉 -z takto zrekonstruované rychlosti akumulace CO2 v kapalině je potřeba pro další krok vybrat vhodnou část křivky, kdy není rekonstruovaný signál zatížen šumem a jeho změna je zároveň logaritmická (viz. Obrázek 1) Laboratorní cvičení PV225 Numerická identifikace parametrů modelu přestupu CO2 z experimentálních dat 27.11.2017 2/3 Obrázek 1 Rekonstruovaný průběh změny rychlosti akumulace CO2 v kapalině -pro tento logaritmický úsek zrekonstruovaného signálu lze již dopočítat naakumulované CO2 za daný časový úsek (krok) následovně: 𝑑𝐶𝑂2(𝑖) = 𝑑𝐶𝑂2 𝑑𝑡 ∙ (𝑡𝑖+1 − 𝑡𝑖) a postupným nasčítáním jednotlivých kroků v daném logaritmickém úseku zrekonstruovat část půběhu dCO2 (viz. červená křivka v Obrázku 2) -identifikaci parametru modelu kLa_CO2_eff lze provést v Copasi nebo alternativně v Excelu pomocí náhrady algebraickou funkcí 𝑑𝐶𝑂2(𝑡) = 𝐴 ∙ (1 − 𝑒− 𝑡−𝐷 𝑡𝑎𝑢 ), kde A je saturační koncentrace dCO2, která je pro dané podmínky experimentu 170 a D je posunutí (zohledňuje dopravní zpoždění měřeného signálu), a tau je hledaný parametr pro Laboratorní cvičení PV225 Numerická identifikace parametrů modelu přestupu CO2 z experimentálních dat 27.11.2017 3/3 výpočet koeficientu přestupu hmoty kLa jako kLa= 1 𝑡𝑎𝑢 Obrázek 2 Zrekonstruovaný průběh akumulace CO2 v kapalině (dCO2) a měřená koncentrace CO2 v plynu po průchodu kapalinou (gCO2) -celou rekonstrukci a popsané výpočet lze relizovat v Excelu (pro odhad parametru tau a D je nutné použít doplněk Řešitel). B. Identifikace parametrů hydratace CO2 a dehydratace HCO3 S použitím identifikovaného parametru kLa lze identifikovat parametry k1_* z dat pro měření v prostředí s neutrálním pH (pH 7.5 až 7.3). Výpočet je nutné provést v Copasi