Typové třídy, akumulační funkce na seznamech
IB015 Neimperativní programování
Kolektiv cvičících IB015
Fakulta informatiky, Masarykova univerzita
podzim 2018
IB015: Cvičení 06 podzim 2018 1 / 12
Opakování
Mějme datový typ Shape definovaný z minulého cvičení.
data Shape = Circle Double
               | Rectangle Double Double
               | Point
               deriving Show
Naprogramujte následující funkce
isEqual :: Shape -> Shape -> Bool, která vrátí True,
právě tehdy, když jsou si oba argumenty rovny.
isGreater :: Shape -> Shape -> Bool, která vrátí True,
pokud je první argument větší než druhý (Shape je vetší než
druhý, když má větší plochu).
IB015: Cvičení 06 podzim 2018 2 / 12
Typové třídy
vyjadřují nějakou vlastnost hodnot
(porovnatelnost, převeditelnost na text, . . . )
obsahují funkce, které implementují tuto vlastnost
(porovnávání, . . . )
typ patří do třídy ∼ instance typové třídy
automatické instance (deriving)
ruční instance (pozor na odsazení!)
data Shape = P | C Double | R Double Double
instance Eq Shape where
      P == P                        = True
      (C r1) == (C r2)         = r1 == r2
      (R x1 y1) == (R x2 y2) = x1 == x2 && y1 == y2
      _ == _                        = False
IB015: Cvičení 06 podzim 2018 3 / 12
Typové třídy
často lze některé funkce odvodit z jiných
(/=) z (==)
(>), (<), (>=) z (<=) a (==)
minimální kompletní implementace: skupina funkcí, které
musíme implementovat, aby typová třída fungovala
pro Eq: (==)
pro Ord: (<=)
základní informace o typové třídě vypíše interpret
při povelu :info <nazev-tridy>
typové třídy jsou v hierarchii
instance Ord vyžaduje instanci Eq
část hierarchie následuje
při použití přepínače :set -Wincomplete-patterns
bude ghci hlásit vzory nepokryté případy
IB015: Cvičení 06 podzim 2018 4 / 12
Hierarchie základních typových tříd
Eq
Ord
NumEnum Show
Read
Real
Integral
Fractional
Floating
IB015: Cvičení 06 podzim 2018 5 / 12
Typové třídy – příklad
Příklad 6.1.2: Uvažte datový typ představující semafor
zadefinovaný níže.
data TrafficLight = Red | Orange | Green
                           deriving (Show)
Umožněte vzájemné porovnávání a řazení (zelená < oranžová <
červená) hodnot tohoto typu. Řečeno jinak, napište instanci
TrafficLight pro typové třídy Eq a Ord.
IB015: Cvičení 06 podzim 2018 6 / 12
Typové třídy – příklad
Příklad 6.1.3: Zadefinujme vlastní typ uspořádaných dvojic
s názvem PairT. Tento typ bude mít pouze jeden binární
hodnotový konstruktor PairV (viz definice níže).
      data PairT a b = PairV a b
Vytvořte instanci PairT pro typovou třídu Show. Zobrazování
hodnot tohoto typu nechť je slovní (tedy namísto obligátního
(1,2) vypište třeba "pair of 1 and 2").
IB015: Cvičení 06 podzim 2018 7 / 12
Typová třída Num
sdružuje všechna čísla - proto je poněkud komplikovaná, ale
pro nás jsou hlavní dvě její podtřídy
Integral, která v sobě zahrnuje celá čísla
obsahuje typy Int a Integer, které již dobře znáte
Floating, která zahrnuje čísla s plovoucí desetinou čárkou
patří sem typy Float a Double
Užitečná je také funkce
fromInteger :: Num a => Integer -> a1 , která jako
argument bere celé číslo typu Integer a vrací obecnější číslo typu
Num.
1
Haskell interně reprezentuje celočíselné literály jako
(fromInteger (??? :: Integer)), což umožňuje tyto literály interpretovat v
různých datových typech. Mají tedy typ Num a => a. Obdobně to platí pro
funkci fromRational :: Fractional a => Rational -> a.
IB015: Cvičení 06 podzim 2018 8 / 12
Akumulační funkce na seznamech – motivace
Příklad 6.2.1: Definujte následující funkce rekurzivně:
a) product' – součin prvků seznamu
b) length' – počet prvků seznamu
c) map' – funkci map
Co mají tyto definice společné? Jak by vypadalo jejich zobecnění?
IB015: Cvičení 06 podzim 2018 9 / 12
Akumulační funkce na seznamech – ilustrace
foldr f z
1
:
2
:
3
:
4
:
5
:
[]
1
f
2
f
3
f
4
f
5
f
z
foldl f z
1
:
2
:
3
:
4
:
5
:
[]
f
f
3
f
f
f
z 11
22
44
55
Zdroj: Haskell wiki (https://wiki.haskell.org/Fold)
IB015: Cvičení 06 podzim 2018 10 / 12
Akumulační funkce na seznamech
Seznamové akumulační funkce:2
zpracují seznam na jednu hodnotu
transformace seznamu dle struktury
foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
foldl :: (b -> a -> b) -> b -> [a] -> b
foldr1 :: (a -> b -> b) -> [a] -> b
foldl1 :: (b -> a -> b) -> [a] -> b
„Praktická ukázka“ (vtip): http://foldr.com/
2
Uvedené funkce jsou ve skutečnosti obecnější, jsou definované pro
Foldable t. Pro kurz IB015 však můžete jakoukoliv Foldable t považovat za
seznam ([]). Více o foldable například v IB016 Seminář z funkcionálního
programování.
IB015: Cvičení 06 podzim 2018 11 / 12
Akumulační funkce na seznamech
Zhluboka se nadechněte, ve sbírce si otevřete příklad 6.2.8
(implementace funkcí pomocí akumulačních funkcí) a řešte
jednotlivé podpříklady.
IB015: Cvičení 06 podzim 2018 12 / 12