\documentclass{ib102}
\usepackage[shorthands=off,czech]{babel}

% vim: spell spelllang=cs
% gen: ready

\assignment{1}
\exercise{1}
\points{2}
\duedate{24. 9. 2018}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO A JMENO
\name{}
\uco{}


\begin{document}
\begin{zadani}
	Mějme abecedu $\Sigma = \set{ a, b }$.
	
	\medskip\noindent
	Pro každé z~následujících slov a jazyků rozhodněte, zda se jedná o~slovo, nebo jazyk nad abecedou $\Sigma$.
    Pokud se jedná o~slovo, napište jej jako posloupnost znaků abecedy,  pokud
    se jedná o jazyk, určete, zda je konečný nebo ne.
    Dále, pokud se jedná o~konečný jazyk, napište jej jako množinu slov (tedy
    množinu posloupností znaků), pokud se jedná o~nekonečný jazyk, napište 2
    slova, která do tohoto jazyka patří, a 2, která do něj nepatří, nebo
    zdůvodněte, proč žádná taková neexistují.
	
	\begin{enumerate}[a)]
		\item $ \set{ \left( ab \right)^2 \cdot b }^R \cup \left(\set{ \eps, b } \cdot \set{ b, ba } \cdot \set{ ba } \right) $
		\item $ \left(\set{a}^3 \cdot \set{a,b}^*\right) \cap  \left( \set{a, b}^* \cdot \set{b}^2 \right) $
		\item $ \set{a, b, ab}^2 \cdot \set{bb, aa} \cdot \emptyset^+ \cdot \set{a,b} $
		\item $ \set{ba, aa, a}^* \cap \set{ab, b}^*$
		\item $ \left( aa \right)^R \cdot \left( ba \right)^2$
		\item $ \left(\Sigma^* \setminus \emptyset^*\right) \cup \set{ab}^+$
		\item $ \left(\set{a}^* \setminus \Sigma\right) \cap \co\left(\left( \set{ a, b }^2 \right)^*\right)$
		\item $ \emptyset^0 \cdot \co(\Sigma^+)$
	\end{enumerate}
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
