\documentclass{ib102}
\usepackage[shorthands=off,czech]{babel}

% vim: spell spelllang=cs
% gen: ready

\assignment{6}
\exercise{1}
\points{2}
\duedate{29. 10. 2018}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO A JMENO
\name{}
\uco{}


\begin{document}
\begin{zadani}
Nechť $K$, $L$ a $R$ jsou jazyky nad abecedou $\Sigma = \set{a,b,c}$.\\
Dokažte nebo vyvraťte každé z~následujících tvrzení:

\begin{enumerate}[a)]
	\item Pokud $K$ je konečný jazyk a $L$ je libovolný jazyk, pak $(L \cup \co K)$ je regulární.
	\item Pokud $R$ je regulární a $L$ není regulární, pak $(L \cdot R)$ není regulární.
	\item Pokud $R$ je regulární, pak $\set{ w \mid w \in R \text{, } \#_a(w) \bmod 3 = 1 }$ je regulární.
	\item Pokud $(L \setminus R)^*$ není regulární, pak $L$ není regulární nebo $R$ není regulární.
\end{enumerate}

\noindent
Pokud budete potřebovat, můžete v celém příkladu využívat toho, že na přednášce
a~cvičeních byly ukázány některé neregulární jazyky (jejich neregularitu
nemusíte znovu dokazovat). V důkazu můžete rovněž použít znalosti o uzavřenosti
třídy regulárních jazyků na operace prezentované na přednášce.
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
