\documentclass{ib102}
\usepackage[shorthands=off,czech]{babel}

% vim: spell spelllang=cs
% gen: ready

\assignment{12}
\exercise{1}
\points{2}
\duedate{17. 12. 2018}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO A JMENO
\name{}
\uco{}


\begin{document}
\begin{zadani}
Nechť $\Sigma$ je libovolná abeceda a $R, L_1, L_2, D_1, D_2$ jsou jazyky nad touto abecedou. O~každém z~následujících tvrzení rozhodněte, zda je pravdivé, a vaše tvrzení dokažte.

\begin{enumerate}[a)]
    \item Jazyk $R$ je regulární $\implies$ jazyk $\set{ a^n b^n c^n \mid n > 0 } \cap (\set{c}^+ \cdot R)$ je bezkontextový.
    \item Jazyk $(L_1 \cup L_2)$ není bezkontextový $\implies$ jazyk $L_1$ není bezkontextový nebo jazyk $L_2$ není bezkontextový.
    \item Jazyk $D_1$ je deterministický bezkontextový a jazyk $R$ je regulární $\implies$ jazyk $\co{(D_1 \cup R)}$ je bezkontextový.
    \item Jazyky $D_1$ a $D_2$ jsou deterministické bezkontextové $\implies$ jazyk $(\co{D_1}) \setminus D_2$ je bezkontextový.
\end{enumerate}

\noindent
Mohou se vám hodit známé jazyky a uzávěrové vlastnosti z~přednášky a~cvičení. Pokud použijete tyto jazyky, nemusíte dokazovat jejich vlastnosti deklarované na přednášce/cvičení. Podobně uzávěrové vlastnosti známé z přednášky/cvičení nemusíte dokazovat.
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
