Matematika III, 7. cvičení
Obyčejné lineární rovnice 1. řádu. Procvičte rovnice se separovanými proměnnými, lineární rovnice, nějaké jednoduché transformace (nejspíš jen homogenní). V učebních textech jde o část J v kapitole 8.
Z příkladů si zvolte alespoň jeden ze všech typů.
Příklad 1. Řešte rovnici (1 + ex)yy' = ex. Najděte obecné řešení a řešeni splňující počáteční podmínku y(0) = 1.
Příklad 2. Řešte rovnici y' = vx+l ■ Najděte obecné řešení.
Příklad 3. Řešte rovnici xy' + y ln x = y lny. Zjistěte ve které oblasti roviny má rovnice smysl. Najděte obecné řešení a řešení splňující počáteční podmínku y(l) = 1.
Příklad 4. Řešte rovnici y' = x — x%y_l. Najděte obecné řešení a řešení.
Výsledek. Buď lze dle vzorečku, nebo obvyklým postupem - napřed homogenní rovnice, která je separovaná, pak lze uhodnout jedno řešení nehomogenní nebo variací konstant. Nejl=pe si zkusit obojí.
Zvolte další (nebo jednodušší) příklady dle potřeby.
1