Matematika III, 8. cvičení
Lineární obyčejné diferenciální rovnice s konstantními koeficienty. V učebních textech jde o část L v kapitole 8.
Příklad 1. Najděte řešení rovnice
y" = 2y'+y + l
splňující y'(0) = 0 a y'(0) = 1.
Příklad 2. Najděte všechna řešení rovnice
y" + y' = x2 - x + 6 e2x .
Příklad 3. Spočtěte obecné řešení rovnice
y" + 3y' + 2y = (x + l)e-3x .
Spočtěte i pro pravou stranu e~x. Najděte i řešení splňující nějaké rozumné počáteční podmínky
(a naznačte, že jde o rovnici tlumeného harmonického oscilátoru - člen 3y' postihuje "brzdění"úměrné
rychlosti, pravá strana pak dodatečnou sílu působící na systém ...).
Zvolte další (nebo jednodušší) příklady dle potřeby.
1