Písemná práce MB103/MB203, FI MUNI, 3. ledna 2019
Příklad. 1. Marek není moc zdatný snowboarďák, spadne při čtyřech z pěti jízd na sjezdovce. Kolik jízd si má naplánovat, aby s pravděpodobností 95% zvládl sjet alespoň dvakrát bez pádu?
Poznámka. Za 5 bodů celkem. Použijte binomické rozdělení pravděpodobnosti pro modelování úlohy. Dva za dobře zvolený postup, tři za početní zvládnutí. Použijte přiloženou tabulku pro práci s distribuční funkcí normálního rozdělení. Příklad. 2. Najděte lokální extrémy funkce
Popište také chování funkce pro x —>• oo a y —>• oo při pevné hodnotě druhé proměnné.
Poznámka. Za 5 bodů celkem, jeden za správný postup řešení, jeden za kritické body, dva ze jejich úplnou analýzu, jeden za popis chování při velkých hodnotách argumentů.
Příklad. 3. Najděte řešení diferenciální rovnice
splňující počáteční podmínku y(l) = 0.
Poznámka. 5 bodů celkem, 2 za správný postup, 2 za výpočet obecného řešení, 1 za nalezení správného řešení splňujícího předepsanou podmínku.
Příklad. 4. Strana čtverce má náhodnou velikost X s hustotou
Určete konstantu C a hustotu rozdělení pravděpodobnosti pro plochu čtverce Y = X2. Spočtěte také střední hodnotu a rozptyl E Y a var y.
Poznámka. 5 bodů celkem, tři za určení hustoty a správný postup, dva za správné zbylé odpovědi.
f(x,y) = e"
+xy.
y
y2 + i
y(x + í)
1