Písemná práce MB103/MB203, FI MUNI, 31. ledna 2019
Příklad. 1. Při 600 hodech kostkou padla jednička celkem 77 krát. Stanovte 99% interval spolehlivosti (symetrický) pro pravděpodobnost, že na kostce padne jednička. Co můžete na základě tohoto výsledku o kostce říci?
Poznámka. Za 5 bodů celkem, jeden za správnou volbu modelu, včetně aproximace normálním rozdělením, 3 za správný a úplný postup při sestavení intervalu spolehlivosti, 1 za smysluplný závěr o kostce. Příklad. 2. Najděte všechny lokální extrémy funkce
a popište chování funkce pro x nebo y jdoucí do ±oo.
Poznámka. Za 5 bodů celkem, 1,5 za správně určené kritické body, 2 za jejich úplnou analýzu, 1,5 za správně určené limity.
Příklad. 3. Najděte obecné řešení y(ť) diferenciální rovnice
a její řešení určené počáteční podmínkou y(ir/2) = 0.
Poznámka. 5 bodů celkem, 1 za správný postup, 1 za výpočet obecného řešení homogenní úlohy, 2 za nalezení obecného řešení, 1 za nalezení správného řešení splňujícího předepsané podmínky.
Příklad. 4. Trojúhelníková zahrada je ohraničena na sebe kolmými dvěma domy a plotem, který tvoří přeponu rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníka. Na zahradě se pohybuje pes, který je nejraději u plotu, s pravděpodobností klesající přibližně s kvadrátem vzdálenosti od plotu. Vzdálenost od vrcholu trojúhelníka mezi domy a plotem je 10 metrů. Modelujte rozdělení pravděpodobnosti výskytu psa pomocí hustoty
a spočtěte pravděpodobnost, že je pes nejvýše 2 metry od plotu.
Poznámka. 5 bodů celkem, 1 za správný náčrtek situace a správně zvolený
postup, 2 za správně spočtenou konstantu C, 2 za správný výpočet výsledku.
f(x,y)=eix(x2+y2)
y
2xy + cos x e
—ar
C(x + y)2 uvnitř trojúhelníka 0 jinak.
1