23. října 2018, Skupina A
Příklad l.(2b.) Určete a v rovině načrtněte defíniční obor funkce f : IR2 —y IR
f(x,y) = \n(ysinx). Vyznačte, které části hranice defíničního oboru do ní patří či nepatří.
Řešení. Poloviny pásů roviny mezi x = nir, podle znaménka y musí být sinus x buď kladný nebo záporný. □
Příklad 2. (3b) Nalezněte derivaci implicitně zadané funkce y = y(x),
y2 — x3 + xy = 1,
v bodě (x, y) = (1,1). Použijte tuto derivaci k popisu tečny ke grafu této funkce (tj. implicitně zadané křivky) v tomto bodě.
Řešení. Správně spočtená derivace y(l) 1 bod, zbytek 2 body. (tečna 2/3 x - y + 1/3=0) □ Příklad 3. (5b.) Určete lokální extrémy funkce f : IR2 —y IR,
f(x,y) = x2 + y2 + 1 - xy2
na IR2. Popište i chování funkce pro veliké hodnoty x nebo y.
Řešení. Nalezení tří stacionárních bodů [0, 0], [1, ±\/2] - 1-5 bodu. Sestavení matice druhých derivací - 1 bod. Jediný extrém je minimum ([0, 0]), další dva body sedlové - 1.5 bodu. Zbyly bod za nejaky popis limitních hodnot. □
1