Sedmý dobrovolný domácí úkol
1. Dejte příklad polynomu / G M[x] stupně 6, který nemá kořen v IR. Je tento polynom ireducibilní nad IR? Napište rozklad polynomu / na ireducibilní faktory nad IR a nad C.
2. Nalezněte normované polynomy f,g G Q[x] stupně 3 takové, že každý z nich má alespoň jeden dvojnásobný kořen a jejich největším společným dělitelem je polynom x2 + x — 6.
3. Rozhodněte, jakého stupně může nabývat součin dvou polynomů nad Z6 majících stupeň 3. Ke každé možnosti nalezněte nějaký příklad.
4. Nalezněte všechny kořeny polynomu / = 2x7 — 5x6 + 2x5 — 3x4 — 10x3 + 31x2 — Ax + 12 a rozložte jej na ireducibilní faktory postupně nad Q, IR, C.
1