Nápovědy k DDU
Tento dokument obsahuje nápovědy k vybraným domácím úlohám, u nichž jsem měla pocit, že si nápovědu zaslouží. Potřebujete-li poradit s příkladem, který v tomto seznamu není, nebo vám zde uvedená nápověda nepomohla, napište mi o tom mail a já se to pokusím napravit :-)
3. DDU
Příklad 4. Žádný takový homomorfismus nezobrazí žádný prvek na nulu: Nechť ip je hledaný homomorfismus. Určitě platí </?(0) = 1. Nechť f{x) = 0 pro nějaké i/O. Pak platí
<f(x + (—x)) = <p(0) = 1 = <p(x) ■ <f(—x) = 0 • <f(—x),
což nemůže nastat.
4. DDU
Příklad 2. Lze vyargumentovat přes paritu permutace na levé a na pravé straně rovnice.
Příklad 4. V části a) můžete vyrobit podgrupu grupy permutací generovanou cyklem délky 6 a jinou podgrupu generovanou cyklem délky 10. V části b) můžete jednou podgrupu generovat dvěma prvky, kterými bude transpo-zice a s ní nezávislý cyklus délky 3, podruhé použijte stejnou transpozici a s ní nezávislý cyklus délky 5.
10. DDU
Příklad 2. Nejdříve dokažte, že v tomto případě je každý ideál generovaný jedním prvkem. Dále zdůvodněte, že platí (a) C (6)     b | a.
1