Řešení 7. dobrovolného domácího úkolu
1. Například polynom x6 + lAx4 + A9x2 + 36. Jeho rozklad nad C je
(x — i)(x + i)(x — 2i)(x + 2i)(x — 3i)(x + 3i) a nad IR se rozkládá jako (x2 + l)(x2 + 4)(x2 + 9).
2. Jeden z polynomů je
lx + 12
a druhý
(x-2)2(x + 3) =x3 -x2 (x -2)(x + 3)2 = x3 + 4x2 - 3a: - 18.
3.
stupeň 6: stupeň 5: stupeň 4: stupeň 3: stupeň — oo:
™3 ^   3 — 6
([3]ex3 + x2) ■ [2]ex3 = [2]ex5 ([3]6x3 + x) ■ [2]6x3 = [2]6x4 ([3}6x3 + [1]6) • [2}6x3 = [2}6x3
[3]6x3 ■ [2]6x3 = [0]f
4. nad Q: 2(x - 2)2(x + |)(x4 + 3x2 + 1) nad R: 2{x - 2)2(x + |) (x2 + ^fi
nadC: 2(x-2)2(x-
3—^/5 2
ar
3+V^
3-V^ 2
3+V^
3+vl
1