\documentclass{ib102}
\usepackage[shorthands=off,czech]{babel}

% vim: spell spelllang=cs
% gen: ready

\assignment{1}
\exercise{1}
\points{2}
\duedate{23. 9. 2019}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO A JMENO
\name{}
\uco{}


\begin{document}
\begin{zadani}
    Mějme abecedu $\Sigma = \set{ a, b }$.
	
	\medskip\noindent
	Pro každé z~následujících slov a jazyků rozhodněte, zda se jedná o~slovo, nebo jazyk nad abecedou $\Sigma$.
	Pokud se jedná o~slovo, napište jej jako posloupnost znaků abecedy,  pokud
	se jedná o jazyk, určete, zda je konečný nebo ne.
	Dále, pokud se jedná o~konečný jazyk, napište jej jako množinu slov (tedy
	množinu posloupností znaků), pokud se jedná o~nekonečný jazyk, napište 2
	slova, která do tohoto jazyka patří, a 2, která do něj nepatří, nebo
	zdůvodněte, proč taková neexistují.
	
	\begin{enumerate}[a)]
		\item $ \left( \left( bab \right)^R \cdot \left( ba \right)^R \right)^2$
		\item $ \left(\left(\set{ba, ab, \eps} \cdot \set{b}\right)^* \cdot \set{a, \eps} \right)^* $
		\item $ \left( \Sigma \setminus \set{a}^* \right) \cdot \set{a,ab}^2$
		\item $ \set{ab, b}^4 \cdot \left( \set{a} \cap \set{ab, b}^* \right)^+ $
		\item $ \left( \set{a, b}^* \cdot \set{ba} \right) \cap \left( \set{a, b}^* \cdot \set{aab, bb} \right)^R$
		\item $ \eps^3$
		\item $ \co(\emptyset^0) \cap \set{\eps, ab, b}^2$
		\item $ \co(\set{a}^*) \cup \co(\set{a} \cdot \Sigma^*)$
	\end{enumerate}
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
