\documentclass{ib102}
\usepackage[shorthands=off,czech]{babel}

% vim: spell spelllang=cs
% gen: ready

\assignment{6}
\exercise{1}
\points{2}
\duedate{4. 11. 2019}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO A JMENO
\name{}
\uco{}


\begin{document}
\begin{zadani}
    Nechť $K$, $L$, $N$, $P$, a $R$ jsou jazyky nad abecedou $\Sigma = \set{a,b,c}$.\\
	Dokažte nebo vyvraťte každé z~následujících tvrzení:

    \begin{enumerate}
        \item Pokud $L$ je libovolný jazyk, pak $\set{ w \mid w \in L, |w| = 4 }$ je regulární.
        \item Pokud $(L \cup R) \cdot (R^R \cap L^R)$ není regulární, pak $L$ není regulární nebo $R$ není regulární.
        \item Pokud $N$ není regulární a $(L \cup N)$ je regulární a $(P \cup N)$ je regulární, pak $(L \cup P)$ je regulární.
        \item Pokud $L$ je libovolný a $K$ je konečný, pak $(L \cap K) \cup (K \setminus L)$ je regulární.
    \end{enumerate}
    
    Pokud budete potřebovat, můžete v celém příkladu využívat toho, že na přednášce
	a~cvičeních byly ukázány některé neregulární jazyky (jejich neregularitu
	nemusíte znovu dokazovat). V důkazu můžete rovněž použít znalosti o uzavřenosti
	třídy regulárních jazyků na operace prezentované na přednášce.
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI
\end{reseni}

\end{document}
