Zadání 9. cvičení, podzim 2019 Lineární obyčejné diferenciální rovnice s konstantními koeficienty. Příklad 1. Najděte řešení rovnice
y" = 2y' + y + l
splňující y(ti) = 0 a y'(ti) = 1.
Příklad 2. Spočtěte obecné řešení rovnice
y" + 3y' + 2y=(x + l)e-^.
Spočtěte i pro pravou stranu e~x.
Příklad 3. Najděte všechna řešení rovnice
y" + 1/ = x2-x + &e2x .
Nápověda. Vyřešte prvně homogenní úlohu. Pak najděte partikulární řešení pro pravou stranu x2 — x = (x2 — x) e0x a partikulární řešení pro pravou stranu 6e_3x.
Příklad 4. Najděte všechna řešení rovnice
y" + 2y' + 2y — 3 e~x cos x.
Výsledek. e~x(c\ cos x + c-2 sin x) + ^ e~x sin x
i