UiU fo^Mf) (ilk^'*"* Ircarfí&^t tóf f J. ř(^Ví)-=k
_m-_I ^
ECO
pív ť, ioJemw1        -1 k - ^ * RX)
Vi v^^W v.*W< vaííEV^ ( ^   W^"5" ^CV)' 6Yft)
T
p1    p    f* pip/
(lil ľ2-
cd EV) - j^cM^ť*•»'"w'O - [kw4u^[^l>*t
ó
b
7
O      X c Q
H tí+wi In
-3   j ŕ
/    -A x
^ -ŕ
-Jt   i 1~ í
eC\V 5. r^)--íc 4 Mfŕ f ß-26")« ^
___
o, is
txyi* Ry1)-škri2' tm
-—- E(^\ - I ft]   (L + *t t-
f
Zadání 12. cvičení, podzim 2019 číselné charakteristiky náhodných veličin
Střední hodnota diskrétní náhodné veličiny X s pravděpodobnostní funkcí px {x) nenulovou pouze pro Xj, kde i G /, je definována jako
E(X)= JT x-px{x) = Y^xi -Px{xí).    («lwísk      m W^CíoC )
Střední hodnota spojité náhodné veličiny X s hustotou f x {x) je definovna jako
E{x) = j^-f^dx.        ejt^Vvý ^ ]
Rozptylem (variancí) náhodné veličiny X, která má konečnou střední hodnotu, nazýváme číslo
tfietfci* £(x) = varx = £([x-ii;(x)]2),    AL X,^^)^|()^r^
odmocnina z rozptylu y/D{x) se pak nazýva směrodatná odchylka. Na výpočet rozptylu je vhodné použít vzorec D{X) = E(X2) - E{X)2, platí rovněž D(a + bX) = b2D{X). Kovariancí náhodných veličin X, Y rozumíme
C(X, Y) = E(X - E(X)){Y - E(Y)). •»
Je-li C (X,Y) = 0, říkáme^e X,Y jsou nekorelované. \ Stochasticky nezávislé náhodné veličiny jsoujfzdy^riékorelnvaTié (nikoliv obráceněji Koeficient korelace je jen speciámT~název pro kovarianci dvou normovaných náhodných veličin:
Kvantily: Pro ryze monotóní distribuční funkci Fx (tj. spojitou náhodnou veličinu X s všude nenulovou hustotou, jako je tomu napr. u normálního rozdělení) jde o inverzní funkci F^1 : (0,1) —> R. To znamená, že hodnota y — F-1 (a) je taková, že P(X < y) = a. Obecněji, je-li Fx{x) distribuční funkce náhodné veličiny X, pak definujeme kvantilovou funkci
Xy -s   F_1(a) = iní{x e M; F (x) > a}, a G (0,1).
Kvantil s a = 0,5 nazýváme medián.   ž^ícÍm. X^y