A
if
^
i.
r
1     ^- '
( £ / \cL 4
v.
q.
r
V.    \i     n /
I t
5 M^c-v,^
EOíL)
Zadání 13. cvičení, podzim 2019 Popisná statistika, nerovnosti, limitní věty
Exponenciální rozdělení Exp(A) je rozdělení s hustotou
m=
0 for x < 0,
\e~Xx      for x > 0.
Markovova nerovnost. Pro libovolnou nezápornou náhodnou veličinu X se střední hodnotou E(X) platí
p(x>£)<Sí!
pro všechna e > 0.
Čebyševova nerovnost. Pro libovolnou náhodnou veličinu X se střední hodnotou E(A") a roztylem D(X) platí
P(|!ř - E(X)J > e) < D(X)
nebo ekvivalentně
£3
pro všechna e > 0.
F(|í-E(X)j<c)>l-5®
Centrální limitní věta. Uvažujme posloupnost nezávislých náhodných veličin X,:, které mají společnou střední hodnotu EXi — fjt, společný rozptyl varX; = a2 > 0 a stejně omezený třetí absolutní moment E\Xi < C. Pro rozdělení náhodných veličin n* ■ ^
platí limitní vztah ijr kde $ je distribuční funkce normovaného normálního rozdělení N{0,1).
Moivreova-Laplaceova věta je speciálním případem centrální limitní věty: Nechť Xn jsou náhodné veličiny s binomickým rozdělením Bi(n,p). Pak pro normované náhodné veličiny
s =   Xn - np
\/np(l-p)
platí vztah
lim P(Sn<x) =$(x),
n—toč *—
kde $ je distribuční funkce normovaného normálního rozdělení N(0,1).
Příklad 1. Byly naměřeny následující hodnoty nějakého znaku
10; 7; 7; 8; 8; 9; 10; 9; 4; 9; 10; 9; 11; 9; 7; 8; 3; 9; 8; 7. Určete aritmetický průměr, ,medián, kvartily, rozptyl.
Příklad 2. Mějme nezápornou náhodnou veličinu X se střední hodnotou /i.
(1) Bez dalších informací o rozdělení X odhadněte P(X > 3/a).
(2) Víte-li, že X r^^} W«>čtěte P(X ^    ±, > q     fj^ ^yQ
40 S* 2 ^ í
7
yt   — "-
2.0
1
Os/
_ ■> -r
1 . 20 1 _
U
20
U")
ř^V)- -í-rfJf«vJ =í-^fW
á
/4. . -v     ECO    to   i x
pC i y-u\ > O ž 1 ^ i-?0^a.o not i- i
Ivanced Vatvea Solutions
PC ix-ioi * Q P
	
°i5	
4- ©i 72
(2 0-Via, 2.oifK)
1 C1' f __
i-4 ...     T Ig
V   » k -M----<
0,02>-
r( l 7 X; ~e<oOl > o(oij n. 0,05-
0,01*. n1 " *'°
í
IM
/ ObT- f.
MASS
\ im
Im «
"ÍL
mu w mwi ■ m
i'iiíi.iviľim/i'
í
7 ---- í^et
2 dWVk r
't
Ä,
s^íit M3,íf;