3. domáca úloha
Úloha 1. Uvažujme kvadratický polynóm x2
+ ax + b s reálnymi koeficientami splňujúcimi
|a|, |b| ≤ 1. Predpokladajme, že všetky prípustné hodnoty neznámych koeficientov a a b sú
rovnako pravdepodobné. Zodpovedajte nasledujúce otázky.
a) Určite pravdepodobnosť, že všetky korene tohto polynómu sú komplexné s nenulovou
imaginárnou zložkou.
b) Určite pravdepodobnosť javu, že jeden koreň je kladný a druhý záporný.
Úloha 2. Predstavte si, že sledujete finále tenisového Wimbledonu medzi Rogerom Federerom
a Novakom Djokovi´com a aktuálna hra tejto dvojhry je v zhode1
. Ste verným fanúšikom
Rogera2
a zaujíma vás, s akou pravdepodobnosťou získa túto hru3
za predpokladu, že tento
hráč má pravdepodobnosť zisku bodu θ ∈ (0, 1) a jednotlivé body sú hrané nezávisle v rámci
jednej hry. Určite túto pravdepodobnosť.
1
Stav v tejto hre je 40 : 40.
2
Prípadne Novaka .
3
Hru vyhraje hráč, ktorý v nejakom okamihu bude viesť o dva body. Alebo riešte podľa pravidiel tenisu.
1