4. domáca úloha
Úloha 1 (0.5b). Uvažujme nasledujúcu hru. Hráč hádže kockou tak dlho, dokiaľ nepadnú
dve hodnoty šesť v dvoch po sebe idúcich hodoch. Nech náhodná veličina X udáva celkový
počet hodov kockou. Určite pravdepodobnostnú generujúcu funkciu náhodnej veličiny X a
pomocou nej určite charakteristiky E(X) a D(X). Riešte za predpokladu, že kocka je férová
t.j. každá z hodnôt 1 až 6 môže padnúť s pravdepodobnosťou 1
6
.
Úloha 2 (0.5b). Hráč má k dispozícii n identických kociek, kde n je pevné prirodzené číslo, a
hodí každou kockou práve raz. Určite pravdepodobnostnú a distribučnú funkciu náhodnej
veličiny X, ktorá údava súčet hodnôt na všetkých n kockách. Aplikujte pre prípad n = 6 a
X = 16. Riešte za predpokladu, že každá kocka je férová t.j. každá z hodnôt 1 až 6 môže
padnúť s pravdepodobnosťou 1
6
.
Hint: Použite generujúcu pravdepodobnostnú funkciu náhodnej veličiny.
Bonusová úloha pre tých, ktorým prišli úlohy jedna a dva jednoduché.
Úloha 2019. Uvažujme nekonečne veľký hrací stôl tvorený nekonečne veľa za sebou idúcimi
políčkami očíslovanými vzostupne prirodzenými číslami. Postavíme figúrku na jeho počiatok
(hodnota 0) a v každom ťahu hodíme kockou a posunieme figúrku o hodnotu na kocke.
Nech bk označuje pravdepodobnosť, že sa niekedy dostaneme na políčko k. Určite bk a
limk→∞ bk (nie je to 1
6
). Riešte pre klasickú férovú kocku.
1