Desátý dobrovolný domácí úkol
1. Rozhodněte, zda množina
S = {/: Z —y Z | z dělí /(z) pro všechna z G Z}
je podokruhem, respektive ideálem, okruhu (Zz, +, •) všech zobrazení na množině Z s operacemi obvyklého sčítání a obvyklého násobení funkcí.
2. Popište, jak vypadají všechny maximální ideály v okruhu (Z, +, •). Existuje v tomto okruhu prvoideál, který není maximálním ideálem?
3. Dokažte precizně, že ideál I okruhu (Z[rr],+, •) sestávající z polynomů z množiny Z[rr] majících všechny koeficienty sudé, je prvoideálem tohoto okruhu.
1