Čtvrtý dobrovolný domácí úkol
1. Nalezněte nej větší A; G N takové, že v grupě permutací na desetiprvkové množině (tedy v grupě (Sio, °)) existuje prvek řádu k.
2. Rozhodněte, zda existuje permutace s G Sg taková, že platí s o (1,2, 3) = (1,2) os.
3. Uvažujme grupu (Sm, °) všech permutací množiny N. Rozhodněte, zda dané podmnožiny tvoří její podgrupu:
a) Hi = {a G Sn | Vn G N: a (n) > n},
b) H2 = {a G SN | Wn G N: <r(2n) = 2n}.
4. Dejte příklad grupy, která obsahuje šestiprvkovou podgrupu H a deseti-prvkovou podgrupu K takové, že
a) \HHK\ = 1,
b) \Hf]K\= 2.
1