Šestý dobrovolný domácí úkol
1. Dejte příklad dvou neizomorfních grup, které obsahují prvky právě stejných řádů (na počtu prvků daného řádu nezáleží).
2. Rozhodněte, zda množina
ií={^|sGZ,nGNo}xZ
je podgrupa, případně normální podgrupa, grupy (Q x Z,*), kde * je operace definovaná pro všechna p,q £ Q & y, z £ 1* předpisem
(p, y) * (q, z) = (p + 2y ■ q, y + z).
3. Určete, které známé grupě je izomorfní grupa (G, *)/H, kde
G = {(a, b) \a,beQ,a^b},
pro (a, b), (c, ď) G G je (a, b) * (c, ď) = (6 + ac — bc, b + ad — bd),
H = {(a, a - 1) | a G Q}.
Poznámka: nejdříve si ujasněte, jak vypadá neutrální prvek grupy G a jak v této grupě vypadají inverze.
1