2.6 Ukažte, že existuje totálně vyčíslitelná funkce g : N —¥ N taková, že
přičemž součet je definován právě pro ta x, pro která jsou definovány obě funkce ipt, ipj.
Věta (věta o parametrizaci, s™ věta (Kleene))
Pro každá m, n > 1 existuje totálně vyčíslitelná funkce
sm .        _^ ^ taková, že pro všechna e, yi,..., ym+n e N platí
Důsledek (translační lemma)
Ke každé vyčíslitené funkci f: N2 > N existuje tot. vyčíslitelná funkce r : N *-> N taková, že pro všechna x.yeN platí
2.10 Zjistěte, která z následujících funkcí je vyčíslitelná a výsledek zdůvodněte
y   jestliže (px(x) je definováno; J_ jinak
y  jestliže ipx(x) je definováno; 0 jinak
(c) Nechť /i, a : N —> N jsou vyčíslitelné funkce takové, že a < \i
fi(y)  jestliže ipx(%) Je definováno; a(y) jinak
(a) ipi(x,y) =
(b) tp2(x,y) =
2.8 Nechť í^o a která ne totální fu
kvazi-efeh
Poznáme
Dokažte, je vyčíslit
6
i. C
sup        M(»>,hJ N
/ o
r
7
(/«. ate ,
M
2.8 Nechí í/jq, ..., ipn,... je libovolná numerace vyčíslitelných funkcí, kteřá-rt^musrcr^efektivní a která nemusí obsahovat všechny vyčíslitelné funkce, t.j. jestliže položíme tjjn = <^(n)\>ak / je totální funkce, která nemusí být ani vyčíslitelná ani surjektivní. Takovoiní>í4um£ia»íazveme kvazi-efektivní, jestliže existuje totálně vyčíslitelná funkce g : N —> N taková, že:
^/(0) =<Pg(0)i<Pf(l) = *>*(!)) •••i0/(n)^¥>ff(n)>--- «(7
Poznamenejme, že^errTemusí nutně znamenat, že f = g.
Dokažte, že numerace i/>„ je kvazi-efektivní, právě když její univerzální funkce Vř(n, x) = i/jn(x) je vyčíslitelná
Důsledek (translační lemm
Ke každé vyčíslitené funkc funkce r: N > N taková, ž
2.10 Zjistěte, která z nás ledujících funkcí je vyčíslitelná ;i výsledek zdůvodněte f ,  . ,    . _ J v   jestliže        je definováno;      "Cf í*vs"t<y\
,, ,  , .    ,     fy  jestliže ťr(-ť) ic definováno: (b' <!^) = { o jinak
(c) Nechť /i. (T : N -í- N jsou vyčíslitelné funkce takové, že <r < ^ jestliže ^(a:) je definováno; jinak
1.8 Nřťhf rty, Vi,- -- ,<■>:,- -jí libOVfiltlí ni in i. t,vi' n.'b>litL-lTlýťll lurtkof, k1 .i ktťrj iiLriniisí nb^iliťvnt isn lni v v ví-fc-Iiluli ilt luiiku', i.j. jotliít; f>i<\u>'. totální funkce, která nemusi Livt .ini vvříshtvln.i .itn surjektivní Takovou! .':„,.' ,■.■!■.■.!/,..■.,■■, ii'.-ili;.,'i-í.iqi[iio nn.1hi(: v víínl iu-lii-J funku-;; ; N ■> N tátovi, fc;
-'.■i": - řs(.0).řl/[J) - .....•
rWii.iniťiiťínie,     i\- LiricnLiz.i ruihiií 'i 1,1 rii-n.ir, že í" =
PokaSlí, ic nuítíerute v„p kvazi-cícktivní, pr.W6 když jej i univerzální íunkte Vin.x) -
16 Lksife, ie eMstují EotáJné vyčíslitelná íiu^org MJ    N takwS, že
iWjlM-rfi) tvM
přiLiiiii- hui;>1 ji; (IťiriHiířLn friiv;- pro 1 ;i    [Ti' k-lcrj íhili j.'! iriLiv.iriy liW ňniLi'
i. .wi." ;<*, í. ™.nJ (. f[V{'
5
Pro á-irivi ívi íí ■ i emn;;? rcráiré 'f/č&iteiná funkce
sjn , NJit + 1   ř fj takové. Že pK. všeďinse.yi-----y^n C p/a"
UU(vy
Ť
^ Ví ^ i  V (n ^       vp!\ s\Attu-í
AW-l»)
Důsledek llranslačni lemma-
Ke každé vytisittoné {trnka f. Nř   . S" pjňsruk} mt vyčíslitelná
st
míro