ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ David Šafránek 18.10.2012 Tento projekt je spolufinancován Fvmpskym sociálním fondem s státním iwpnŕtem České republiky. NVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNI ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ Obsah KlNETIKA ENZYMŮ Základy deterministických modelu - opakování Kinetika enzymů ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ Obsah KlNETIKA ENZYMŮ Základy deterministických modelu - opakování Kinetika enzymů ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ KlNETIKA Shrnutí • deterministický přístup poskytuje tzv. makropohled (populační model) • ireversibilní reakce 1. řádu modelována jako exponenciální přeměna látky • zákon o aktivním působení hmoty modeluje reakce se dvěma produkty/reaktanty (reakce 2. řádu) ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ KlNETIKA Shrnutí • deterministický přístup poskytuje tzv. makropohled (populační model) • ireversibilní reakce 1. řádu modelována jako exponenciální přeměna látky • zákon o aktivním působení hmoty modeluje reakce se dvěma produkty/reaktanty (reakce 2. řádu) • rychlost reakce charakterizována limitní změnou koncentrace produktu v čase • změna koncentrace produktu v čase Ar — [počet kolizí molekul reaktantů] x [pravděp. kolize] • vyjádřeno přímou úměrností se součinem koncentrací molekul reaktantů ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ KlNETIKA Shrnutí • deterministický přístup poskytuje tzv. makropohled (populační model) • ireversibilní reakce 1. řádu modelována jako exponenciální přeměna látky • zákon o aktivním působení hmoty modeluje reakce se dvěma produkty/reaktanty (reakce 2. řádu) • rychlost reakce charakterizována limitní změnou koncentrace produktu v čase • změna koncentrace produktu v čase Ar — [počet kolizí molekul reaktantů] x [pravděp. kolize] • vyjádřeno přímou úměrností se součinem koncentrací molekul reaktantů • obecný zákon používaný pro deterministické modelování populačních jevů • možnost simulace (Eulerova metoda) ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Reakce 1. řádu • A%B fázový prostor pro k\ = k2 = 0.1 (Maple): > with(DEtools): > dfieldplot([diff(A(t),t)=-0.1*A(t) + 0.1*B(t), diff(B(t),t)=0.l*A(t) - 0.1*B(t)],[A(t),B(t)],t=0..10,A=0..10,B=0..10, arrows=LARGE, color=[0.1*A(t) - 0.1*B(t),-0.1*A(t) + 0 . l*B(t) , . 1] ) ; ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Reakce 1. řádu A%B k1 = k2 = 0.1 Concentrations, Volumes, and Global Quantity Values ID -i B - 6 - A - 0 J 0 10 20 30 40 50 |- [A]|- [B] průběh A(t) a B(t) pro ,4(0) = 10, B(0) = 0 ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ KlNETIKA ENZYMŮ Reakce 1. řádu kí = k2 = 0.1 Concentration Rates, Volume Rates, and Global Quantity Rates 1 -1 0 5 - -0.5 --1 - o in 70 rso 4n ™ |- A Rate |- B Rate průběh ^p- a ^p- v čase pro ,4(0) = 10, B(0) = 0 ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ KlNETIKA ENZYMŮ Reakce 1. řádu ki k1 = k2 = 0.1 Reaction Fluxes 0.3 - i 0."> - i 0.4 - i 0.2 - i 0 J: výkon reakcí v čase pro A(0) = 10, 6(0) = 0 ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Reakce 1. řádu A f B kx = 0.2, k2 = 0.1 /d = 0.1, k2 = 0.2 1 r!< i Si "Si *iVV vv EliVV >iV\ *i"iV t*i%V 'iVV li V V "iV\ Sv\ "s. Íl*. "H. V VVV V VVV VVV vvv x *V -V. VVX.*, v s "v \\\\ 'S.'V'V'S. ■s "S w ■S.^.'S'S. *v v "v "v ■SN*.*. ■ws'V X ^ Ni V vv*.^ s. 'S's.'V X "v 'V "S V VS "v x *v x v -s. ^ v x x ■V "SN "V ■S^'V.'S. X W "v \\\\ *v X V % V W V "S "V vs v v v w v vs ■v. ■s. ^ >s. >s. \\\\\ "S V "V "V "i ■s. ^. >s. ^. \\\\\ ....... 'S.'S.'S.'N. X "v X X 'V'S'V'S, ■í. "í. 'í. v % % v \\\% v v x % "s. \\\\ >S "VX'V.*. V V -X "v X "S ^ % 10 1 01 i Si "Si *|VV liVS vv S. Si Si Si Sí Si Si Si Si Si svs Si Si Si Si Si Si Sí Si Si Si Si Si Si Si Si Sí Si v Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si \\\ V X V ■S "v "v Si S\V \vs\ vssv svsv Si Si Si V Si Si Si Si SVSS Si Si Si Si Si Si Si Si SVW Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si X "v VX ■S.'S.'i'S. ■VN.X'V Si Si Si vss VVV Si Si Si VVV VVV SiVSi VVV Si Si Si SiVSi SiVSi Si w v v ws % x % v x v vvv v v vv v v vvv vvv v w w v vvv vvv v v vvv vvv v vvv v vv*,^ % -s x v \\\\ 'S.'^'V.'S. V V % "v \\\\ ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Reakce 1. řádu AT B kx = 0.1, k2 = 0.1 h = 0.2, k2 = 0.1 kx = 0.1, = 0.2 ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Reakce 2. řádu A+B%AB kx = o.i, k2 = i " r Sm "' "' "' i ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ Obsah KlNETIKA ENZYMŮ Základy deterministických modelu - opakování Kinetika enzymů ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ KlNETIKA ENZYMŮ Experiment • rozkrojte jablko... • jaký lze pozorovat dynamický jev? C00CI82 EC 1.14.18.1 ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Katalytické reakce S + E P + E • enzym E působí jako katalyzátor reakce • nelze přímo použít "mass action" • zjednodušeně lze chápat jako reakci: 5 P • skutečná rychlost závisí na koncentraci enzymu E v buňce ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Michaelis-Menten *1 *3 S + Ef ES «2 » P + E • obecně možnost modelovat pomocí "mass action" • jak získat hodnoty ki,k-{l • změny proměnných probíhají v různých časových škálách • dynamika [ES] se jeví vzhledem k vývoji [P] výrazně dynamičtější L. Michaelis, M. L. Menten. Die kinetik der invertinwirkung. Biochem. Z, Vol. 49, No. 333-369. (1913) ki, k2 » k3 • lze využít ke zjednodušení modelu ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Michaelis-Menten S + EfES^hP + E ^■ = -k1[B\[S] + k2[ES] dt ^. = -kl[E}[S} + k2[ES] + k3[ES] dt ^ĚĚl = kl[E}[5}-k2[ES}-k3[ES] dt ífl = %[£Sl ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Michaelis-Menten S + E^ES^hP + E k2 uvažujeme-li S(0) >> E, dochází při katalytické reakci ke konstantnímu ustálení ES na relativně dlouhý časový úsek G.E. Briggs and J.B.S. Haldane. A Note on the Kinetics of Enzyme Action. Biochem J. 1925; 19(2): 338-339. http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1259181/ ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Michaelis-Menten S + E^ES^hP + E k2 uvažujeme-li S(0) >> E, dochází při katalytické reakci ke konstantnímu ustálení ES na relativně dlouhý časový úsek G.E. Briggs and J.B.S. Haldane. A Note on the Kinetics of Enzyme Action. Biochem J. 1925; 19(2): 338-339. http://uuu.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1259181/ pomocí kvazi-stabilní abstrakce lze zjednodušit: dt ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ KlNETIKA ENZYMŮ Michaelis-Menten S + E^ES^hP + E k2 uvažujeme-li S(0) >> E, dochází při katalytické reakci ke konstantnímu ustálení ES na relativně dlouhý časový úsek G.E. Briggs and J.B.S. Haldane. A Note on the Kinetics of Enzyme Action. Biochem J. 1925; 19(2): 338-339. http://uuu.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1259181/ pomocí kvazi-stabilní abstrakce lze zjednodušit: ^1=0^0 = *![E][S] - (k2 + k3)[ES] (1) ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ KlNETIKA ENZYMŮ Michaelis-Menten S + E^ES^hP + E k2 uvažujeme-li S(0) >> E, dochází při katalytické reakci ke konstantnímu ustálení ES na relativně dlouhý časový úsek G.E. Briggs and J.B.S. Haldane. A Note on the Kinetics of Enzyme Action. Biochem J. 1925; 19(2): 338-339. http://uuu.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1259181/ pomocí kvazi-stabilní abstrakce lze zjednodušit: d[ES] dt 0^0 = k1[E][S]-{k2 + k3)[ES] (1) celková koncentrace enzymu [Ej] v systému je dána součtem volné a vázané formy: [ET] = [E] + [ES] ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ KlNETIKA ENZYMŮ Michaelis-Menten S + E^ES^hP + E k2 uvažujeme-li S(0) >> E, dochází při katalytické reakci ke konstantnímu ustálení ES na relativně dlouhý časový úsek G.E. Briggs and J.B.S. Haldane. A Note on the Kinetics of Enzyme Action. Biochem J. 1925; 19(2): 338-339. http://uuu.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1259181/ pomocí kvazi-stabilní abstrakce lze zjednodušit: d[ES] dt 0^0 = k1[E][S]-{k2 + k3)[ES] (1) celková koncentrace enzymu [Ej] v systému je dána součtem volné a vázané formy: [ET] = [E] + [ES] => [E] = [ET] - [ES] ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Michaelis-Menten S + E^ES^hP + E k2 • uvažujeme-li S(0) >> E, dochází při katalytické reakci ke konstantnímu ustálení ES na relativně dlouhý časový úsek G.E. Briggs and J.B.S. Haldane. A Note on the Kinetics of Enzyme Action. Biochem J. 1925; 19(2): 338-339. http://uuu.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1259181/ • pomocí kvazi-stabilní abstrakce lze zjednodušit: d[ES] dt 0^0 = k1[E][S]-{k2 + k3)[ES] (1) • celková koncentrace enzymu [Ej] v systému je dána součtem volné a vázané formy: [ET] = [E] + [ES] => [E] = [ET] - [ES] dosazením do (1) dostáváme: [ES] = [Ej]—h P + E k2 • Michaelisova konstanta Km - koncentrace substrátu S při níž je dosaženo poloviny maxima produkce P: _ k2 + k3 k\ 1 [S] ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Michaelis-Menten S + E^ES^hP + E [Ej] odpovídá iniciální koncentraci enzymu (před započetím katalýzy), a lze jej vzhledem ke kvazi-sta bil ní abstrakci chápat jako konstantu ve vztahu tESl = [E^7T^ (2) i+ [5] ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Michaelis-M enten S + E^ES^hP + E • [Ej] odpovídá iniciální koncentraci enzymu (před započetím katalýzy), a lze jej vzhledem ke kvazi-sta bil ní abstrakci chápat jako konstantu ve vztahu tESl = [E^7T^ (2) i+ [5] • dle "mass action" platí pro P: ^ = ks[ES] ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Michaelis-M enten S + E^ES^hP + E • [Ej] odpovídá iniciální koncentraci enzymu (před započetím katalýzy), a lze jej vzhledem ke kvazi-sta bil ní abstrakci chápat jako konstantu ve vztahu tESl = [E^7T^ (2) i+ [5] • dle "mass action" platí pro P: ^ = ks[ES] • substitucí dle vztahu (2) dostáváme: dP_v [S] — v max dt *maxKm + [S] kde konstanta Vmax = k^[Ej] udává maximální dynamiku katalytické reakce ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Michaelis-Menten 0.35 i Substrate concentration DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ Michaelis-Menten - redukce paramet: Kl fa ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Michaelis-M enten dS = Vmax[S] dt Km + [S] dP = Vmax[S] dt Km + [S] DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ Michaelis-Menten dS _ Vmax[S] dt Km + [S] dP = Vmax[S] dt Km + [S] • příkladem je fosforylace (enzymy kinázy, EC 2.7.1.) S + E^ ES^*SP + E • Sp značí fosforylovanou látku S • fosforylace způsobuje chemickou aktivaci látky ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Michaelis-Menten Concentrations, Volumes, and Global Quantity Values 500 -h 400 - j 300 - i 200 - j 100 - j 0 -H.. 0 2 4--5--8 10 |- [5]|- [E]| [ES]j [P] /ci = 0.1 k2 = 1 k3 = 1 DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ Michaelis-Menten DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ Michaelis-Menten Reaction rate 100 200 _300 400 |- PRBte|[S]j výkon katalýzy v závislosti na množství substrátu (původní model mass action) DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ Michaelis-Menten Reaction rate 0 100 ?0P _^00 400 500 |- PRate|[S]|- P Rate|(rl) Km výkon katalýzy v závislosti na množství substrátu (zjednodušený model Michaelis-Menten) ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Michaelis-Menten - specifické módy S » Km ^ ždš « 1 ^ f « \/-x = /c3E(0) ^ S _ 1 . dP _ _ /c3ŕ(0) ^ Km+S ~~ 2 ^ dt — 2 — 2 a navíc ES « 0 a tedy E(0) S s =>f «\zmax7fc«é;[E][s] konstanta ^3- vystihuje celkovou efektivitu enzymu • perfektní enzymy dosahují maximální hodnoty dané možnostmi difúze - 108 - ÍO10^-^-1 ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Michaelis-Menten - omezení • předpokládáme, že produkt se nekonvertuje zpětně na substrát • vychází se z iniciální koncentrace enzymu před katalýzou (neuvažuje se dynamika vlastního enzymu!) • enzym není v průběhu reakce regulovaný • přesnost dána vztahem: E(0) e S(0) + Km • dává dobré výsledky, když [E] << [S] ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Michaelis-Menten - reversibilní reakce reversibilní varianta Michaelis-Menten kinetiky: f r: t Pi R, ĚĚE - \/c \R\ _ v [Rp] dt - vfmaxKnlf+[R] vrmaxKmr+[Rp DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVANÍ Kaskády transdukce signálů í ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Zpětné vazby ZÁKLADY DETERMINISTICKÝCH MODELU - OPAKOVÁNÍ KlNETIKA ENZYMŮ Poděkování Předmět připravován za podpory projektu OPvK Vzdělání pro konkurenceschopnost, projekt "Inovace bakalářského a magisterského studijního oboru Bioinfotmatika ve směru Systémová biologie" , reg. číslo CZ. 1.07/2.2.00/07.0464. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ