1. (2 body)
Napište matici lineárního (14,9)-kódu generovaného polynomem 1+x2
+x5
. Dekódujte zprávu
01110|001010100
za předpokladu, že při přenosu došlo k minimálnímu počtu chyb.
2. (1 bod)
Jak lze z matice lineárního kódu
G=
(P
Ik
)
(kde Ik značí jednotkovou matici) poznat, zda příslušný kód rozpozná jednoduché chyby?
(Nápověda: Odpověď lze snadno formulovat pomocí sloupců matice P.)
3. (2 body)
Kolik existuje 8-ciferných čísel nesoudělných s číslem 15 a tvořených pouze číslicemi 5, 7 (ne
nutně oběma)?
(Nápověda: Poslední cifru uvažujte zvlášť. Na kolika ze zbylých pozic může nebo naopak nemůže
být pětka?)
4. (3 body)
Rozviňte do mocninné řady racionální lomenou funkci
f (x)=
1+3x+4 x
2
1+5x+7 x2
+3 x3
5. (2 body)
Určete vytvořující funkci posloupnosti
an=n2
+2n .
Odpověď napište ve tvaru racionální lomené funkce (tj. jako podíl dvou polynomů).