Domácí úkoly Algebra I – podzim 2021 – 5. týden
1. Určete podgrupu grupy S4 generovanou permutacemi
f = (3, 2, 4) ◦ (1, 3, 2) a g = (1, 4) ◦ (2, 4) ◦ (1, 2, 3, 4).
2. Dejte příklad grupy G a neinjektivního homomorfismu ϕ: G → G, jehož jádro je
rovno jeho obrazu.
3. Dejte příklad grupy G a neinjektivního homomorfismu ϕ: G → G takového, že
ker(ϕ) ∼= ϕ(G) a současně ker(ϕ) ∩ ϕ(G) = {1G}.
4. Dejte příklad netriviálních grup G, H, K takových, že existují surjektivní homomorfismy
G do K a H do K, ale neexistuje surjektivní homomorfismus G do H
ani H do G.