IB015 Neimperativní programování
Neimperativní programování v Prologu
(relace místo funkcí)
Jiří Barnat
Trocha filozofie ...
Pozorování
Podstata neimperativního programování je v tom, že popisuje
(deklaruje) vztahy mezi objekty světa. Počítač se používá
k tomu, aby na základě popsaných vztahů mechanicky
vypočítal výsledek (dedukoval důsledek vztahů).
Haskell
K popisu vztahů mezi objekty se používají funkce.
Funkce má pro dané vstupy nejvýše jeden výstup.
Zobecnění na relace
Výpočetní paradigma, kde se pro popis vztahů mezi objekty
použijí relace, tj. k daným vstupům existuje více výstupů.
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 2/34
Logické výpočetní paradigma
Logické výpočetní paradigma
program = databáze faktů a pravidel + cíl.
výpočet = dokazování cíle metodou SLD rezoluce.
výsledek = pravda/nepravda a hodnoty volných proměnných,
pro které je cíl dokazatelný.
Prolog – jediný programovací jazyk.
SWI-Prolog
Relativně úplná implementace Prologu.
Freeware.
http://swi-prolog.org
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 3/34
Sekce
Úvodní intuitivní příklady
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 4/34
Interaktivní uživatelské prostředí Prologu
SWI-Prolog
Interpret spuštěn příkazem swipl.
Textové interaktivní prostředí
Standardní výzva: ?Veškeré
povely uživatele musí být zakončeny tečkou.
Základní povely
Ukončení prostředí: halt. (Ctrl+D)
Nápověda: help.
Načtení souboru jmeno.pl: consult(jmeno).
Též alternativně: [jmeno].
consult(’jmeno.pl’).
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 5/34
Notace databáze fakt
Struktura jednoduchých příkladů
Databáze fakt a pravidel uvedena v externím souboru.
Cíle zadávány skrze interpret.
Přípona souboru: .pl
Notace fakt
Fakta začínají malým písmenem a končí tečkou.
Fakta jsou konstanty (nulární relace) a n-ární relace.
Počet parametrů udáván u jména za lomítkem: jmeno/N.
Příklady
tohleJeFakt.
tohleTaky(parametr1,parametr2,...,parametrN).
fakt /* a /* zanoreny */ komentar */ .
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 6/34
Jednoduché dotazy na fakta a relace
Databáze fakt
je_teplo.
neprsi.
kamaradi(vincenc,kvido). /* Znají se od mateřské školy. */
kamaradi(vincenc,ferenc). /* Poznali se na pískovišti. */
Dotazy na databázi
?- je_teplo.
true.
?- prsi.
ERROR: Undefined prsi/0.
?- kamaradi(vincenc,kvido).
true.
?- kamaradi(ferenc,vincenc).
false.
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 7/34
Dotazy s využitím proměnných
Proměnné
Jména začínají velkým písmenem nebo podtržítkem.
Je možné je (mimojiné) využít v dotazech.
Interpreter se pokusí najít vyhovující přiřazení.
Dotazy s využitím proměnných
?- kamaradi(vincenc,X).
X = kvido ;
X = ferenc.
?- kamaradi(X,Y).
X = vincenc,
Y = kvido ;
X = vincenc,
Y = ferenc.
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 8/34
Interakce s uživatelem
Odpověď interpretru zakončená tečkou
Indikuje, že nejsou další možnosti.
Odpověď interpretru nezakončená tečkou
Výzva pro uživatele, zda chce hledání možných řešení ukončit
(uživatel vloží tečku), nebo zda si přeje, aby bylo hledáno další
řešení (uživatel vloží středník).
Porovnejte
?- kamaradi(vincenc,X).
X = kvido ; /* uživatel vložil středník */
X = ferenc.
?- kamaradi(vincenc,X).
X = kvido . /* uživatel vložil tečku */
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 9/34
Databáze s pravidly
Pravidla v databázi
Zápis: clovek(X) :- zena(X).
Význam: Pokud platí zena(X), pak platí clovek(X).
Disjunkce
Zápis: clovek(X) :- zena(X); muz(X).
Alternativní zápis:
clovek(X) :- zena(X).
clovek(X) :- muz(X).
Význam: (zena(X) ∨ muz(X)) =⇒ clovek(X).
Konjunkce
Zápis: unikat(X) :- zena(X), muz(X).
Význam: (zena(X) ∧ muz(X)) =⇒ unikat(X).
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 10/34
Dotazy na databáze s pravidly
Databáze:
clovek(X) :- zena(X).
zena(bozena_nemcova).
Příklady dotazů
?-zena(bozena_nemcova).
true.
?-clovek(bozena_nemcova).
true.
?-zena(jirik).
false.
?- clovek(X).
X = bozena_nemcova.
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 11/34
Dotazy na databáze s pravidly – lokalita proměnných
Rozsah platnosti proměnných
Použití proměnné je lokalizováno na dané pravidlo.
Příklad
clovek(X) :- zena(X); muz(X).
unikat(X) :- zena(X), muz(X).
zena(bozena_nemcova).
zena(jara_cimrman).
muz(jara_cimrman).
?- clovek(X).
X = bozena_nemcova ;
X = jara_cimrman;
X = jara_cimrman.
?- unikat(X).
X = jara_cimrman.
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 12/34
Sekce
Termy – Základní stavební kameny
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 13/34
Syntax Prologu
Pozorování
Fakta, pravidla a dotazy jsou tvořeny z termů.
Termy
Atomy.
Čísla.
Proměnné.
Strukturované termy.
Proměnné
Proměnné se zapisují s velkým počátečním písmenem.
Hodnotou uloženou v proměnné může být libovolný term.
Prolog není striktně typovaný.
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 14/34
Objekty Prologu – Atomy
Atomy
Řetězce začínající malým písmenem, obsahujicí písmena číslice
a znak podtržítko.
Libovolné řetězce uzavřené v jednoduchých uvozovkách.
Příklady:
Atomy: pepa, ’pepa’, ’Pepa’, ’2’.
Neatomy: Pepa, 2, ja a on, holmes&watson.
Test na bytí atomem
atom/1 – Pravda, pokud parametr je nestrukturovaným atom.
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 15/34
Objekty Prologu – Čísla
Čísla
Celá i desetinná čísla, používá se desetinná tečka.
?- A is 2.5 * 1.3.
A = 3.25.
Porovnání s aritmetickým vyhodnocením pomocí =:=.
?- 4 =:= 3+1. ?- 4 == 3+1. ?- 4 = 3+1.
true. false. false.
Aritmetické vyhodnocení a přiřazení pomocí is.
?- A is 2*3. ?- A == 2*3. ?- A = 2*3.
A = 6. false. A = 2*3.
Testy na bytí číslem
number/1 – Pravda, pokud je parametr číslo.
float/1 – Pravda, pokud je parametr desetinné číslo.
=\=/2 – Aritmetická neekvivalence.
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 16/34
Objekty Prologu – Strukturované termy
Strukturované termy
Funktor (název relace) následovaný sekvencí argumentů.
Pro funktor platí stejná syntaktická omezení jako pro atomy.
Argumenty se uvádějí v závorkách, oddělené čárkou.
Mezi funktorem a seznamem argumentů nesmí být mezera.
Argumentem může být libovolný term.
Rekurze je možná.
Arita
Počet argumentů strukturovaného termu.
Identifikace strukturovaného termu: funktor/N.
Stejný funktor s jinou aritou označuje jiný term.
Je možné současně definovat termy term/2 i term/3.
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 17/34
Sekce
Unifikace v Prologu
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 18/34
Unifikace
Definice
Dva termy jsou unifikovatelné, pokud jsou identické, anebo je
možné zvolit hodnoty proměnných použitých v unifikovaných
termech tak, aby po dosazení těchto hodnot byly termy
identické.
Operátor =/2
Realizuje unifikaci v Prologu.
Lze zapisovat infixově.
Binární operátor ne-unifikace: \=, tj. ve standardní notaci \=/2.
Výsledek unifikace
Ano/Ne
Unifikační přiřazení do proměnných (substituce).
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 19/34
Unifikace – příklady
Bez unifikačního přiřazení
?- =(slovo,slovo).
true.
S unifikačním přiřazením
?- =(slovo,X).
X = slovo.
?- a(A,[ble,ble]) = a(b(c(d)),B).
A = b(c(d)),
B = [ble, ble].
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 20/34
Algoritmus unifikace
1) Pokud jsou term1 a term2 konstanty (atomy, čísla), pak se
unifikují, jestliže jsou tyto termy shodné.
2) Pokud je term1 proměnná a term2 je libovolný term, pak se
unifikují a proměnná term1 je instanciována hodnotou term2.
Podobně, pokud je term2 proměnná a term1 je libovolný term,
pak se unifikují a proměnná term2 je instaciována hodnotou
term1.
3) Pokud jsou term1 a term2 strukturované termy tak se unifikují,
pouze pokud mají stejný funktor a aritu, všechny
korespondující páry argumentů se unifikují, a všechny
instanciace proměnných z vnořených unifikací jsou
kompatibilní.
4) Nic jiného.
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 21/34
Příklady unifikace
?- snida(karel,livance) = snida(Kdo,Co).
Kdo = karel,
Co = livance.
?- snida(karel,Jidlo) = snida(Osoba,marmelada).
Jidlo = marmelada,
Osoba = karel.
?- cdcko(29,beatles,yellow_submarine) = cdcko(A,B,help).
false.
?- fce(X,val) = fce(val,X).
X = val.
?- partneri(eva,X) = partneri(X,vasek).
false.
?- fce(X,Y) = fce(Z,Z).
X = Y, Y = Z.
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 22/34
Unifikace rekurzivních výrazů
Příklad
Uvažme následující dotaz na Prolog:
?- X = otec(X).
Jsou unifikovatelné termy, kde jeden term je proměnná a
přitom je vlastním podvýrazem druhého termu?
Nekorektnost algoritmu
Podle definice ne, neboť neexistuje hodnota této proměnné
taková, aby po dosazení nastala identita termů.
Dle algorimu na předchozím slajdu, však k unifikaci dojde:
?- X = otec(X).
X = otec(X).
Poznámka
Některé implementace Prologu mohou při této unifikaci cyklit.
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 23/34
Unifikace s kontrolou sebevýskytu.
Kontrola sebevýskytu
Algoritmus je možné modifikovat tak, aby dával korektní
odpověď. Pokud se samostatná proměnná vyskytuje jako
podvýraz v druhém termu, termy se neunifikují.
V praxi se často jedná o nadbytečný test, unifikace je velice
častá operace, z důvodu výkonnosti se tento test vynechává.
unify_with_occurs_check/2
Specifický operátor unifikace s testem na sebevýskyt.
?- unify_with_occurs_check(X,otec(X)).
false.
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 24/34
Programování s unifikací
Pozorování
Unifikace je jeden z fundamentů logického programování.
Pomocí unifikace můžeme odvozovat i sémantickou informaci.
Příklad
vertical(line(point(X,Y),point(X,Z))).
horizontal(line(point(X,Y),point(Z,Y))).
?- horizontal(line(point(2,3),point(12,3))).
true.
?- vertical(line(point(1,1),X)).
X = point(1, _G2240).
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 25/34
Sekce
Jak Prolog počítá
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 26/34
Výpočet v Prologu
Teorie
Výpočet = dokazování.
Kódování problému pomocí Hornových klauzulí.
Dokazování Selektivní Lineární Definitní rezolucí.
Při výpočtu Prologu se konstruuje a prochází SLD strom.
V rámci IB015
Princip výpočtu s využitím příkladů a neformální demonstrace
postupu bez intelektuální zátěže odpovídajícího teoretického
fundamentu.
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 27/34
Pořadí faktů v databázi
Pozorování
Při výpočtu Prolog vždy využívá fakta v tom pořadí, v jakém
jsou uvedeny v programu.
Příklad
players(flink,diablo_III).
players(flink,world_of_tanks).
players(flink,master_of_orion).
?- players(flink,X).
X = diablo_III; /* uživatel vložil ; */
X = world_of_tanks ; /* uživatel vložil ; */
X = master_of_orion.
?- players(flink,X).
X = diablo_III . /* uživatel vložil . */
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 28/34
Příběh slečny Prology, aneb jak s pravidly
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 29/34
Příběh slečny Prology, aneb jak s pravidly
vhodny(X) :- penize(X), svaly(X).
vhodny(nejakej_nouma).
penize(karel).
penize(milos).
penize(honza).
svaly(tomas).
svaly(honza).
svaly(karel).
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 29/34
Příběh slečny Prology
v(X) :- p(X), s(X).
v(nouma).
p(karel).
p(milos).
p(honza).
s(tomas).
s(honza).
s(karel).
?-v(X).
?− v(X)
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 30/34
Příběh slečny Prology
v(X) :- p(X), s(X).
v(nouma).
p(karel).
p(milos).
p(honza).
s(tomas).
s(honza).
s(karel).
?-v(X).
?− p(_G1), s(_G1)
X=_G1
?− v(X)
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 30/34
Příběh slečny Prology
v(X) :- p(X), s(X).
v(nouma).
p(karel).
p(milos).
p(honza).
s(tomas).
s(honza).
s(karel).
?-v(X).
?− s(karel)
_G1=karel
?− p(_G1), s(_G1)
X=_G1
?− v(X)
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 30/34
Příběh slečny Prology
v(X) :- p(X), s(X).
v(nouma).
p(karel).
p(milos).
p(honza).
s(tomas).
s(honza).
s(karel).
?-v(X).
?− s(karel)
_G1=karel
?− p(_G1), s(_G1)
X=_G1
?− v(X)
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 30/34
Příběh slečny Prology
v(X) :- p(X), s(X).
v(nouma).
p(karel).
p(milos).
p(honza).
s(tomas).
s(honza).
s(karel).
?-v(X).
?− s(karel)
_G1=karel
?− p(_G1), s(_G1)
X=_G1
?− v(X)
karel
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 30/34
Příběh slečny Prology
v(X) :- p(X), s(X).
v(nouma).
p(karel).
p(milos).
p(honza).
s(tomas).
s(honza).
s(karel).
?-v(X).
?− s(karel)
_G1=karel
?− p(_G1), s(_G1)
X=_G1
?− v(X)
karel ; /* uživatel vložil ; */
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 30/34
Příběh slečny Prology
v(X) :- p(X), s(X).
v(nouma).
p(karel).
p(milos).
p(honza).
s(tomas).
s(honza).
s(karel).
?-v(X).
?− s(milos)
_G1=milos
?− s(karel)
_G1=karel
?− p(_G1), s(_G1)
X=_G1
?− v(X)
karel ; /* uživatel vložil ; */
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 30/34
Příběh slečny Prology
v(X) :- p(X), s(X).
v(nouma).
p(karel).
p(milos).
p(honza).
s(tomas).
s(honza).
s(karel).
?-v(X).
fail
?− s(milos)
_G1=milos
?− s(karel)
_G1=karel
?− p(_G1), s(_G1)
X=_G1
?− v(X)
karel ; /* uživatel vložil ; */
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 30/34
Příběh slečny Prology
v(X) :- p(X), s(X).
v(nouma).
p(karel).
p(milos).
p(honza).
s(tomas).
s(honza).
s(karel).
?-v(X).
?− s(honza)
_G1=honza
fail
?− s(milos)
_G1=milos
?− s(karel)
_G1=karel
?− p(_G1), s(_G1)
X=_G1
?− v(X)
karel ; /* uživatel vložil ; */
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 30/34
Příběh slečny Prology
v(X) :- p(X), s(X).
v(nouma).
p(karel).
p(milos).
p(honza).
s(tomas).
s(honza).
s(karel).
?-v(X).
?− s(honza)
_G1=honza
fail
?− s(milos)
_G1=milos
?− s(karel)
_G1=karel
?− p(_G1), s(_G1)
X=_G1
?− v(X)
karel ; /* uživatel vložil ; */
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 30/34
Příběh slečny Prology
v(X) :- p(X), s(X).
v(nouma).
p(karel).
p(milos).
p(honza).
s(tomas).
s(honza).
s(karel).
?-v(X).
?− s(honza)
_G1=honza
fail
?− s(milos)
_G1=milos
?− s(karel)
_G1=karel
?− p(_G1), s(_G1)
X=_G1
?− v(X)
karel ; /* uživatel vložil ; */
honza
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 30/34
Příběh slečny Prology
v(X) :- p(X), s(X).
v(nouma).
p(karel).
p(milos).
p(honza).
s(tomas).
s(honza).
s(karel).
?-v(X).
?− s(honza)
_G1=honza
fail
?− s(milos)
_G1=milos
?− s(karel)
_G1=karel
?− p(_G1), s(_G1)
X=_G1
?− v(X)
karel ; /* uživatel vložil ; */
honza ; /* uživatel vložil ; */
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 30/34
Příběh slečny Prology
v(X) :- p(X), s(X).
v(nouma).
p(karel).
p(milos).
p(honza).
s(tomas).
s(honza).
s(karel).
?-v(X).
X=nouma
?− s(honza)
_G1=honza
fail
?− s(milos)
_G1=milos
?− s(karel)
_G1=karel
?− p(_G1), s(_G1)
X=_G1
?− v(X)
karel ; /* uživatel vložil ; */
honza ; /* uživatel vložil ; */
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 30/34
Příběh slečny Prology
v(X) :- p(X), s(X).
v(nouma).
p(karel).
p(milos).
p(honza).
s(tomas).
s(honza).
s(karel).
?-v(X).
X=nouma
?− s(honza)
_G1=honza
fail
?− s(milos)
_G1=milos
?− s(karel)
_G1=karel
?− p(_G1), s(_G1)
X=_G1
?− v(X)
karel ; /* uživatel vložil ; */
honza ; /* uživatel vložil ; */
nouma.
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 30/34
Konstrukce výpočetního stromu
Pro první podcíl v daném vrcholu se prohledává databáze faktů a
pravidel vždy od začátku. Pro každou nalezenou vyhovující položku
je vytvořen nový vrchol.
Vrchol je vytvořen tak, že první podcíl se unifikuje s hlavou nalezené
položky, a v nově vzniklém vrcholu je nahrazen tělem nalezené
položky (fakta mají prázdné tělo, cíl je "vynechán").
Hrana vedoucí do nového vrcholu je anotována unifikačním
přiřazením. Proměnné vyskytující se v těle pravidla, které nejsou
dotčeny unifikací, jsou označeny čerstvou proměnnou.
Prázdné vrcholy (listy) značí úspěch, hodnoty hledaných proměnných
vyplývají z unifikačních přiřazenních na cestě od listu ke kořeni
stromu.
Vrcholy, pro které se nepodařilo nalézt položku v databázi vyhovující
prvnímu podcíli jsou označeny podvrcholem fail.
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 31/34
Výpočet s rekurzí
r(a,b).
r(a,c).
f(a).
f(X):-f(Y),r(Y,X).
?− f(G1)
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 32/34
Výpočet s rekurzí
r(a,b).
r(a,c).
f(a).
f(X):-f(Y),r(Y,X).
[f(a)]
G1=a
?− f(G1)
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 32/34
Výpočet s rekurzí
r(a,b).
r(a,c).
f(a).
f(X):-f(Y),r(Y,X).
?−f(G2),r(G2,G1)
X=G1, Y=G2
[f(X):−f(Y),r(Y,X)][f(a)]
G1=a
?− f(G1)
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 32/34
Výpočet s rekurzí
r(a,b).
r(a,c).
f(a).
f(X):-f(Y),r(Y,X).
?−r(a,G1)
G2=a
[f(a)]
?−f(G2),r(G2,G1)
X=G1, Y=G2
[f(X):−f(Y),r(Y,X)][f(a)]
G1=a
?− f(G1)
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 32/34
Výpočet s rekurzí
r(a,b).
r(a,c).
f(a).
f(X):-f(Y),r(Y,X).
[r(a,b)]
G1=b
?−r(a,G1)
G2=a
[f(a)]
?−f(G2),r(G2,G1)
X=G1, Y=G2
[f(X):−f(Y),r(Y,X)][f(a)]
G1=a
?− f(G1)
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 32/34
Výpočet s rekurzí
r(a,b).
r(a,c).
f(a).
f(X):-f(Y),r(Y,X).
[r(a,c)]
G1=c
[r(a,b)]
G1=b
?−r(a,G1)
G2=a
[f(a)]
?−f(G2),r(G2,G1)
X=G1, Y=G2
[f(X):−f(Y),r(Y,X)][f(a)]
G1=a
?− f(G1)
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 32/34
Výpočet s rekurzí
r(a,b).
r(a,c).
f(a).
f(X):-f(Y),r(Y,X).
?−f(G3),r(G3,G2),r(G2,G1)
X=G2, Y=G3
[f(X):−f(Y),r(Y,X)]
[r(a,c)]
G1=c
[r(a,b)]
G1=b
?−r(a,G1)
G2=a
[f(a)]
?−f(G2),r(G2,G1)
X=G1, Y=G2
[f(X):−f(Y),r(Y,X)][f(a)]
G1=a
?− f(G1)
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 32/34
Výpočet s rekurzí
r(a,b).
r(a,c).
f(a).
f(X):-f(Y),r(Y,X).
?−r(a,G2),r(G2,G1)
G3=a
[f(a)]
?−f(G3),r(G3,G2),r(G2,G1)
X=G2, Y=G3
[f(X):−f(Y),r(Y,X)]
[r(a,c)]
G1=c
[r(a,b)]
G1=b
?−r(a,G1)
G2=a
[f(a)]
?−f(G2),r(G2,G1)
X=G1, Y=G2
[f(X):−f(Y),r(Y,X)][f(a)]
G1=a
?− f(G1)
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 32/34
Výpočet s rekurzí
r(a,b).
r(a,c).
f(a).
f(X):-f(Y),r(Y,X).
?−r(b,G1)
[r(a,b)]
G2=b
?−r(a,G2),r(G2,G1)
G3=a
[f(a)]
?−f(G3),r(G3,G2),r(G2,G1)
X=G2, Y=G3
[f(X):−f(Y),r(Y,X)]
[r(a,c)]
G1=c
[r(a,b)]
G1=b
?−r(a,G1)
G2=a
[f(a)]
?−f(G2),r(G2,G1)
X=G1, Y=G2
[f(X):−f(Y),r(Y,X)][f(a)]
G1=a
?− f(G1)
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 32/34
Výpočet s rekurzí
r(a,b).
r(a,c).
f(a).
f(X):-f(Y),r(Y,X).
fail
?−r(b,G1)
[r(a,b)]
G2=b
?−r(a,G2),r(G2,G1)
G3=a
[f(a)]
?−f(G3),r(G3,G2),r(G2,G1)
X=G2, Y=G3
[f(X):−f(Y),r(Y,X)]
[r(a,c)]
G1=c
[r(a,b)]
G1=b
?−r(a,G1)
G2=a
[f(a)]
?−f(G2),r(G2,G1)
X=G1, Y=G2
[f(X):−f(Y),r(Y,X)][f(a)]
G1=a
?− f(G1)
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 32/34
Výpočet s rekurzí
r(a,b).
r(a,c).
f(a).
f(X):-f(Y),r(Y,X).
[r(a,c)]
G2=c
?−r(c,G1)
fail
?−r(b,G1)
[r(a,b)]
G2=b
?−r(a,G2),r(G2,G1)
G3=a
[f(a)]
?−f(G3),r(G3,G2),r(G2,G1)
X=G2, Y=G3
[f(X):−f(Y),r(Y,X)]
[r(a,c)]
G1=c
[r(a,b)]
G1=b
?−r(a,G1)
G2=a
[f(a)]
?−f(G2),r(G2,G1)
X=G1, Y=G2
[f(X):−f(Y),r(Y,X)][f(a)]
G1=a
?− f(G1)
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 32/34
Výpočet s rekurzí
r(a,b).
r(a,c).
f(a).
f(X):-f(Y),r(Y,X).
fail
[r(a,c)]
G2=c
?−r(c,G1)
fail
?−r(b,G1)
[r(a,b)]
G2=b
?−r(a,G2),r(G2,G1)
G3=a
[f(a)]
?−f(G3),r(G3,G2),r(G2,G1)
X=G2, Y=G3
[f(X):−f(Y),r(Y,X)]
[r(a,c)]
G1=c
[r(a,b)]
G1=b
?−r(a,G1)
G2=a
[f(a)]
?−f(G2),r(G2,G1)
X=G1, Y=G2
[f(X):−f(Y),r(Y,X)][f(a)]
G1=a
?− f(G1)
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 32/34
Výpočet s rekurzí
r(a,b).
r(a,c).
f(a).
f(X):-f(Y),r(Y,X).
[f(X):−f(Y),r(Y,X)]
X=G3, Y=G4
?−f(G4),r(G4,G3),r(G3,G2),r(G2,G1)
fail
[r(a,c)]
G2=c
?−r(c,G1)
fail
?−r(b,G1)
[r(a,b)]
G2=b
?−r(a,G2),r(G2,G1)
G3=a
[f(a)]
?−f(G3),r(G3,G2),r(G2,G1)
X=G2, Y=G3
[f(X):−f(Y),r(Y,X)]
[r(a,c)]
G1=c
[r(a,b)]
G1=b
?−r(a,G1)
G2=a
[f(a)]
?−f(G2),r(G2,G1)
X=G1, Y=G2
[f(X):−f(Y),r(Y,X)][f(a)]
G1=a
?− f(G1)
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 32/34
Výpočet s rekurzí
r(a,b).
r(a,c).
f(a).
f(X):-f(Y),r(Y,X).
[f(a)]
G4=a
[f(X):−f(Y),r(Y,X)]
X=G3, Y=G4
?−f(G4),r(G4,G3),r(G3,G2),r(G2,G1)
fail
[r(a,c)]
G2=c
?−r(c,G1)
fail
?−r(b,G1)
[r(a,b)]
G2=b
?−r(a,G2),r(G2,G1)
G3=a
[f(a)]
?−f(G3),r(G3,G2),r(G2,G1)
X=G2, Y=G3
[f(X):−f(Y),r(Y,X)]
[r(a,c)]
G1=c
[r(a,b)]
G1=b
?−r(a,G1)
G2=a
[f(a)]
?−f(G2),r(G2,G1)
X=G1, Y=G2
[f(X):−f(Y),r(Y,X)][f(a)]
G1=a
?− f(G1)
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 32/34
Výpočet s rekurzí
r(a,b).
r(a,c).
f(a).
f(X):-f(Y),r(Y,X).
[f(a)]
G4=a
[f(X):−f(Y),r(Y,X)]
X=G3, Y=G4
?−f(G4),r(G4,G3),r(G3,G2),r(G2,G1)
fail
[r(a,c)]
G2=c
?−r(c,G1)
fail
?−r(b,G1)
[r(a,b)]
G2=b
?−r(a,G2),r(G2,G1)
G3=a
[f(a)]
?−f(G3),r(G3,G2),r(G2,G1)
X=G2, Y=G3
[f(X):−f(Y),r(Y,X)]
[r(a,c)]
G1=c
[r(a,b)]
G1=b
?−r(a,G1)
G2=a
[f(a)]
?−f(G2),r(G2,G1)
X=G1, Y=G2
[f(X):−f(Y),r(Y,X)][f(a)]
G1=a
?− f(G1)
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 32/34
Rizika výpočtu a doporučení
Pozorování
Strom je procházen algoritmem prohledávání do hloubky.
Výpočet nad nekonečnou větví stromu prakticky končí
chybovou hláškou o nedostatečné velikosti paměti zásobníku.
Použití levorekurzivních pravidel (první podcíl v těla pravidla
je rekurzivní použití hlavy pravidla) často vede k nekonečné
větvi, a to i v případě, kdy počet vyhovujících přiřazení na
původní dotaz je konečný.
Pořadí faktů a pravidel v databázi neovlivní počet úspěšných
listů ve výpočetním stromu, ale ovlivní jejich umístění (tj.
pořadí, ve kterém budou nalezeny a prezentovány uživateli.)
Doporučení
Používají se pravorekurzivní definice pravidel.
Fakta se uvádějí před pravidly.
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 33/34
Checkpoint
Příklad
S využitím znalostí prezentovaných v této přednášce
naprogramujte nad databází měst:
mesto(prague).
mesto(viena).
mesto(warsaw).
mesto(roma).
mesto(paris).
mesto(madrid).
predikát triMesta/3, který je pravdivý pokud jako argumenty
dostane tři různá města uvedené v databázi.
Nekonečný výpočet
Narhněte program v jazyce Prolog takový, aby ze zadání bylo
zřejmé, že odpověď na určený dotaz je pravdivá, ovšem
výpočet Prologu k tomuto výsledků nikdy nedospěje.
IB015 Neimperativní programování – 10 str. 34/34