Rozklad na parciální zlomky
Jiří Bubela
2014
Optimalizováno pro MS office

Ukázka 1
[USEMAP]
Pozn.: Ve vývoji
Příklad 1
Rozklad mnohočlenu (připomenutí)
Ukázka 2
Rozklad na parciální zlomky
Rozklad na parciální zlomky
Optimalizováno pro MS office

•Rozložte danou racionální lomenou funkci na parciální zlomky
[USEMAP]
1
2
3
[USEMAP]
<
x+3
x2+x-2
f(x) =

[USEMAP]
1
2
3
[USEMAP]
<
x+3
x2+x-2
f(x) =
x+3
=
(x+2)
(x-1)
•Rozložte danou racionální lomenou funkci na parciální zlomky

[USEMAP]
1
2
3
[USEMAP]
<
x+3
x2+x-2
f(x) =
x+3
(x+2)
=
A
(x+2)
=
(x-1)
+
B
(x-1)
•Rozložte danou racionální lomenou funkci na parciální zlomky
A a B jsou zatím neznámé konstanty

[USEMAP]
1
2
3
[USEMAP]
<
x+3
x2+x-2
f(x) =
=
x+3
(x+2)
(x-1)
A
(x+2)
=
+
B
(x-1)
•Rozložte danou racionální lomenou funkci na parciální zlomky
x+3
(x+2)
A
(x+2)
=
(x-1)
+
B
(x-1)
/ .(x+2)(x-1)
Vynásobíme společným jmenovatelem

[USEMAP]
1
2
3
[USEMAP]
<
x+3
x2+x-2
f(x) =
=
x+3
(x+2)
(x-1)
A
(x+2)
=
+
B
(x-1)
•Rozložte danou racionální lomenou funkci na parciální zlomky
x+3
(x+2)
A
(x+2)
=
(x-1)
+
B
(x-1)
/ .(x+2)(x-1)
x+3 = A(x-1) + B(x+2)

[USEMAP]
1
2
3
[USEMAP]
<
x+3
x2+x-2
f(x) =
=
x+3
(x+2)
(x-1)
A
(x+2)
=
+
B
(x-1)
•Rozložte danou racionální lomenou funkci na parciální zlomky
x+3
(x+2)
A
(x+2)
=
(x-1)
+
B
(x-1)
/ .(x+2)(x-1)
x+3 = A(x-1) + B(x+2)
Upravíme na vhodnější tvar
x+3 = Ax - A + Bx + 2B
=
1x
+ 3
(A+B)x
- A + 2B

[USEMAP]
1
2
3
[USEMAP]
<
x+3
x2+x-2
f(x) =
=
x+3
(x+2)
(x-1)
A
(x+2)
=
+
B
(x-1)
•Rozložte danou racionální lomenou funkci na parciální zlomky
x+3
(x+2)
A
(x+2)
=
(x-1)
+
B
(x-1)
/ .(x+2)(x-1)
x+3 = A(x-1) + B(x+2)
x1 :    1 = A + B
x0 :    3 = -A + 2B
x+3 = Ax - A + Bx + 2B
=
1x
+ 3
(A+B)x
- A + 2B

Přepíšeme do matice
[USEMAP]
1
2
3
[USEMAP]
<
x+3
x2+x-2
f(x) =
=
x+3
(x+2)
(x-1)
A
(x+2)
=
+
B
(x-1)
•Rozložte danou racionální lomenou funkci na parciální zlomky
x+3
(x+2)
A
(x+2)
=
(x-1)
+
B
(x-1)
/ .(x+2)(x-1)
x+3 = A(x-1) + B(x+2)
x1 :    1 = A + B
x0 :    3 = -A + 2B
x+3 = Ax - A + Bx + 2B
=
1x
+ 3
(A+B)x
- A + 2B

[USEMAP]
1
2
3
[USEMAP]
<
•Rozložte danou racionální lomenou funkci na parciální zlomky
~
+1x
/3
~
-1x
~
•Vyřešíme matici pomocí Gaussovy eliminační metody

[USEMAP]
1
2
3
[USEMAP]
<
x+3
x2+x-2
f(x) =
=
x+3
(x+2)
(x-1)
A
(x+2)
=
+
B
(x-1)
•Rozložte danou racionální lomenou funkci na parciální zlomky
x+3
(x+2)
A
(x+2)
=
(x-1)
+
B
(x-1)
/ .(x+2)(x-1)
x+3 = A(x-1) + B(x+2)
x1 :    1 = A + B
x0 :    3 = -A + 2B
x+3 = Ax - A + Bx + 2B
=
1x
+ 3
(A+B)x
- A + 2B
~
A
B
A = -1/3
B = 4/3

[USEMAP]
1
2
3
[USEMAP]
<
x+3
x2+x-2
f(x) =
=
x+3
(x+2)
(x-1)
A
(x+2)
=
+
B
(x-1)
•Rozložte danou racionální lomenou funkci na parciální zlomky
x+3
(x+2)
A
(x+2)
=
(x-1)
+
B
(x-1)
/ .(x+2)(x-1)
x+3 = A(x-1) + B(x+2)
x1 :    1 = A + B
x0 :    3 = -A + 2B
x+3 = Ax - A + Bx + 2B
=
1x
+ 3
(A+B)x
- A + 2B
~
A
B
Dosadíme
-1/3
(x+2)
+
4/3
(x-1)
=
1
3(x+2)
-
4
3(x-1)
+
A = -1/3
B = 4/3
=