OBSAH

Tato lekce pokračuje v základních formalismech matematických vět a důkazů a rozebírá jednotlivé základní typy matematických důkazů. Tento rozbor je na přednášce i pak na cvičeních doprovázený mnoha vzorovými ukázkami důkazů. Důležitou součástí lekce je zavedení matematické indukce, které se budeme věnovat i v další lekci. Blíže viz slidy.

Samostatné procvičení učiva - odpovědníky

Sice pro látku matematických důkazů je obtížné připravovat automatizované testy, ale přesto zde máte připraveno několik příkladů, jejichž cílem je zjistit, nakolik porozumíte formálním matematickým (logickým) výrokům a umíte s nimi a důkazy pracovat v různých situacích.

Na rozdíl od dřívějších odpovědníků zde již najdete i docela obtížné příklady, které nemusíte být schopni vyřešit napoprvé. K takovým příkladům se vracejte opakovaně po načerpání dalších vědomostí v předmětu, třeba na cvičeních. Opět upozorňujeme na nutnost dobrého pochopení významu implikace, neboli matematického tvrzení formulovaného stylem "jestliže platí předpoklad, pak platí závěr" (sekce 1.2). I přes všechno vysvětlování okolo stále mnohým studentům marně vrtá hlavou, proč třeba následující tvrzení je matematicky pravdivé:  Je-li n přirozené a zároveň n<0, tak n=0.5. (No proč? Přece 0.5 není přirozené ani záporné...)
Dále jsou zastoupeny dosti obtížné příklady připravující vás na příští látku týkající se posloupností a konkrétního použití matematické indukce. Naučte se v nich pracovat s neomezenými součtovými řadami i multiplikativními rozvoji technikou indukce.

Diskuse o látce

Následující diskusní vlákna, nahrazující učebnová cvičení v minulých letech, by i vám mohla pomoci se vypořádat s látkou a pokročilými příklady této lekce. (Obzvláště online vysvětlivky dřívějšího cvičícího Vaška Brožka jsou velmi hodnotné.)

Doplňkové a externí materiály

Opět je přidána i starší sada papírových příkladů, jejichž vzorová řešení lze posléze najít ve výukových materiálech.