\documentclass[]{vycsloz}
\usepackage[shorthands=off,czech]{babel}

\newcommand{\Nset}{\mathbb{N}}

\assignment{1}
\exercise{1}
\points{3}
\duedate{20. 10. 2023 23:59}

%%% ZDE NAPISTE SVOJE UCO A JMENO
\name{Brouk Pytlík}
\uco{1234567}

\begin{document}
\begin{zadani}
\noindent
Uvažme funkci $f \colon \Nset^3 \rightarrow \Nset$ definovanou
následovně:
\[
  f(i,j,k) = \begin{cases}\displaystyle 1 + \sum_{n=i}^{j}\varphi_n(k)
    & \text{pokud } i\le j\text{ a pro všechna } i\le n\le j \text{ platí } \varphi_n(k) \neq \bot\\[.5ex]
    0 & \text{pokud } i>j\\[1ex]
    \bot & \text{jinak}
\end{cases}
\]

\begin{enumerate}[a)]
\item \emph{(2.5 bodu)} Rozhodněte a dokažte, zda je funkce $f$
  vyčíslitelná.
\item \emph{(0.5 bodu)} Rozhodněte a dokažte, zda existuje totálně
  vyčíslitelná funkce $ h\colon \Nset^2 \rightarrow \Nset$ taková, že
  pro všechna $ i,j,k \in \Nset $ platí
  \[\varphi_{h(i,j)}(k) = f(i,j,k).\]
\end{enumerate}
\end{zadani}

\begin{reseni}
%%% SEM PISTE SVE RESENI

%\centering
%\includegraphics[width=0.95\linewidth, page=1]{reseni.pdf}
%%% Ak chcete vlozit pdf vytvorene v inom programe, odporucam
%%% pouzit hore uvedeny prikaz na vlozenie strany pdf ako obrazka.
%%% (Volitelne zapnut zarovnanie na stred prikazom \centering)

%%% Ak ma riesenie viac stran, opakujte prikaz niekolko krat s parametrom
%%% page odpovedajucim cislu strany. Pripadne zmente parameter width 
%%% (aktualne nastaveny na 95% sirky riadka) tak aby vase riesenie zabralo 
%%% vhodne mnozstvo priestoru na stranke (95% by malo pohodlne zobrazit
%%% cely A4 list, ale v pripade velkych okajov alebo nestandardneho formatu
%%% papiera moze byt uzitocne velkost zmenit).

%%% Alternativne sa daju pouzit este parametre trim a clip, kde hodnoty 
%%% left/bottom/right/top nahradite mnozstvom priestoru ktory chcete
%%% z vkladanej strany orezat (napr. 1cm). Tym sa mozete zbavit napr. 
%%% zbytocne velkych okrajov.
%\includegraphics[width=0.95\linewidth, page=1, trim=left bottom right top, clip]{reseni.pdf}
\end{reseni}
\end{document}